2022年福建省莆田市华侨中学高考数学模拟试卷

一．单选题

• 1．设全集U={-2，-1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={-2，0，2}，则∁_U（A∩B）=（　　）

  A．{-2，0}

  B．{-2，0，2}

  C．{-1，1，2}

  D．{-1，0，2}
  组卷：173引用：13难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=i²⁰²¹+i²⁰²²，则z在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：87引用：4难度：0.8

  解析

• 3．2017年1月我市某校高三年级1600名学生参加了2017届全市高三期末联考，已知数学考试成绩X～N（100，σ²）（试卷满分150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的

  3

  4

  ，则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为（　　）

  A．120

  B．160

  C．200

  D．240
  组卷：87引用：6难度：0.9

  解析

• 4．抛物线

  y

  =

  x

  2

  16

  的焦点到圆C：x²+y²-6x+8=0上点的距离的最大值为（　　）

  A．6

  B．2

  C．5

  D．8
  组卷：273引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若正三棱台ABC-A₁B₁C₁的各顶点都在表面积为65π的球O的表面上，且

  AB

  =

  4

  3

  ，

  A

  1

  B

  1

  =

  2

  3

  ，则正三棱台ABC-A₁B₁C₁的高为（　　）

  A． 3

  B．4

  C． 3 或3

  D．3或4
  组卷：397引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知a=2log₅

  3

  ，b=

  1

  2

  log

  5

  2，c=

  lo

  g

  7

  3

  ，则（　　）

  A．a＞c＞b

  B．a＞b＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：253引用：4难度：0.8

  解析

• 7．甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是黑球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是黑球”，则下列说法错误的是（　　）

  A． P （ A ） = 2 5

  B． P （ B | A ） = 3 5

  C． P （ B ） = 13 25

  D． P （ A | B ） = 1 2
  组卷：290引用：1难度：0.7

  解析

四．解答题

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，且C过点M（2，1）．点P，Q在C上，且直线PQ不与坐标轴垂直．
  （1）求C的方程；
  （2）若直线MP，MQ的斜率存在，分别记为k₁，k₂，证明：PQ过O点的充要条件是

  k

  1

  •

  k

  2

  =

  -

  1

  4

  ．
  组卷：116引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=sinx-（x+a）cosx,函数g（x）=

  1

  3

  x³+

  1

  2

  ax²，其中a≥0．
  （1）判断函数f（x）在（0，π）上的单调性，并说明理由；
  （2）证明：曲线y=f（x）与曲线y=g（x）有且只有一个公共点．
  组卷：161引用：2难度：0.5

  解析