2023年山东省实验中学高考数学二模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．“a=0”是“复数z=a+bi（a,b∈R）为纯虚数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：181引用：54难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={（x,y）|y=x²}，集合B={（x,y）|y=1-|x|}，则集合A∩B的真子集个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：215引用：3难度：0.8

  解析

• 3．某调查机构抽取了部分关注济南地铁建设的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图．根据图中（35岁以上含35岁）的信息，关于该样本的结论不一定正确的是（　　）
  

  A．男性比女性更关注地铁建设

  B．关注地铁建设的女性多数是35岁以上

  C．35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多

  D．35岁以上的人对地铁建设关注度更高
  组卷：112引用：4难度：0.7

  解析

• 4．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinx

  +

  3

  cosx

  的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后的函数图象关于原点对称，则实数φ的最小值为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：105引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知随机变量ξ～N（2，σ²），且P（ξ≤1）=P（ξ≥a+2），则

  1

  1

  +

  ax

  -

  1

  1

  +

  3

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的最大值为（　　）

  A． 3 + 2 3

  B． 3 - 2 3

  C． 2 + 3

  D． 2 - 3
  组卷：82引用：2难度：0.6

  解析

• 6．正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，P为底面A₁B₁C₁D₁的中心，M是棱AB的中点，正四棱柱的高

  h

  ∈

  [

  2

  ，

  2

  2

  ]

  ，点M到平面PCD的距离的最大值为（　　）

  A． 2 6 3

  B． 8 3

  C． 4 2 3

  D． 32 9
  组卷：52引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知双曲线E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F，O为坐标原点，Q是双曲线E右支上一点，且

  2

  ＜

  OF

  •

  OQ

  |

  OQ

  |

  ≤

  4

  ，则双曲线的离心率为（　　）

  A．2

  B． 5

  C．3

  D． 2 3
  组卷：64引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知抛物线E：y²=2px（p＞0），过点（-1，0）的两条直线l₁，l₂分别交E于A，B两点和C，D两点．当l₁的斜率为

  1

  2

  时，

  |

  AB

  |

  =

  2

  10

  ．
  （1）求E的标准方程；
  （2）设G为直线AD与BC的交点，证明：点G在定直线上．
  组卷：82引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x+a）（e^x-b）（a≠0）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x.
  （1）求a,b；
  （2）若函数g（x）=f（x）-m（m＞0）有两个零点x₁，x₂，且x₁＜x₂，证明：x₂-x₁＜em+1．
  组卷：77引用：1难度：0.3

  解析