2022-2023学年辽宁省营口市大石桥二中九年级（上）第一次月考数学试卷

一．选择题（共10小题，每题3分）

• 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．x+2y=1

  B．x2+x-1=x2

  C． x 2 + 3 x = 8

  D．x2-5x=0
  组卷：334引用：8难度：0.9

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• 2．把方程（x-

  5

  ）（x+

  5

  ）+（2x-1）²=0化为一元二次方程的一般形式是（　　）

  A．5x2-4x-4=0

  B．x2-5=0

  C．5x2-2x+1=0

  D．5x2-4x+6=0
  组卷：1703引用：22难度：0.9

  解析

• 3．用配方法解方程x²+4x+1=0时，配方结果正确的是（　　）

  A．（x-2）2=5

  B．（x-2）2=3

  C．（x+2）2=5

  D．（x+2）2=3
  组卷：2651引用：86难度：0.7

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• 4．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是（　　）

  A．（1+x）2= 11 10	B．（1+x）2= 10 9
  C．1+2x= 11 10	D．1+2x= 10 9
  组卷：6340引用：125难度：0.9

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• 5．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米²，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）

  A．100×80-100x-80x=7644

  B．（100-x）（80-x）+x2=7644

  C．（100-x）（80-x）=7644

  D．100x+80x=100×80-7644
  组卷：83引用：4难度：0.6

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• 6．同学聚会，每两人都握手一次，共握手45次，设x人参加聚会，列方程为（　　）

  A．x（x-1）=45	B．x（x-1）= 45 2
  C． 1 2 x（x-1）=45	D．x（x+1）=45
  组卷：213引用：2难度：0.8

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• 7．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2（x-1）²不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（　　）

  A．y=2（x-1）2-2	B．y=2（x+1）2-2
  C．y=2（x+1）2+2	D．y=2（x-3）2+2
  组卷：125引用：2难度：0.7

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• 8．二次函数y=ax²+bx+c与一次函数y=ax+c在同一平面直角坐标系内的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2055引用：27难度：0.9

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三．解答题（共9小题）

• 24．如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．
  （1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；
  （2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；
  （3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？请说明理由．
  
  组卷：2582引用：9难度：0.1

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• 25．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．
  （1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
  （2）在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
  （3）设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
  组卷：27539引用：102难度：0.5

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