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2022-2023学年山东省济宁市育才中学高二（上）第一次学情检测数学试卷

发布：2024/12/4 17:0:2

一.单项选择题（本题共8小题）

1．在空间直角坐标系中，已知两点A（-1，2，0），B（1，1，-2），则
BA
=（　　）
A．（0，3，-2） B．（2，-1，-2） C．（0，-3，2） D．（-2，1，2）
组卷：12引用：2难度：0.8
解析
2．直线
y
=
1
-
3
x
的倾斜角为（　　）
A．60° B．120° C．150° D．45°
组卷：3引用：2难度：0.8
解析
3．在空间四边形O-ABC中，点M在OA上，点N在BC上，且OM=2MA，BN=2NC，则向量
MN
等于（　　）
A．
-
2
3
OA
+
1
3
OB
+
2
3
OC
B．
2
3
OA
+
1
3
OB
+
2
3
OC
C．
-
2
3
OA
-
1
3
OB
+
2
3
OC
D．
2
3
OA
-
1
3
OB
-
2
3
OC
组卷：74引用：7难度：0.8
解析
4．设a∈R，则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：134引用：6难度：0.7
解析
5．已知直线l与平面ABC，若直线l的方向向量为
a
=
（
-
1
，
2
，-
1
）
，向量
AB
=
（
-
1
，
0
，-
1
）
，
AC
=
（
2
，
1
，
0
）
，则有（　　）
A．直线l∥平面ABC
B．直线l⊥平面ABC
C．直线l与平面ABC相交但不垂直
D．直线l∥平面ABC或直线l⊂平面ABC
组卷：6引用：2难度：0.7
解析
6．衡阳市在创建“全国卫生文明城市”活动中，大力加强垃圾分类投放宣传．某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三种不同的垃圾桶．一天，居民小贤提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有一袋垃圾投对的概率为（　　）
A．
1
9
B．
1
6
C．
1
3
D．
1
2
组卷：249引用：5难度：0.7
解析
7．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在鳖臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，AB=BC=CD，E为AD的中点，则异面直线BE与CD所成角的余弦值为（　　）
A．0 B．
6
3
C．
1
2
D．
3
3
组卷：28引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题（共6小题）

21．甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：
累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．
经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为
1
2
．
（1）求甲连胜四场的概率；
（2）求需要进行第五场比赛的概率；
（3）求丙最终获胜的概率．
组卷：7097引用：23难度：0.5
解析
22．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和CC₁的中点，D为棱A₁B₁上的点，BF⊥A₁B₁．
（1）证明：BF⊥DE；
（2）当B₁D为何值时，面BB₁C₁C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？
组卷：9790引用：49难度：0.5
解析

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A． - 2 3 OA + 1 3 OB + 2 3 OC	B． 2 3 OA + 1 3 OB + 2 3 OC
C． - 2 3 OA - 1 3 OB + 2 3 OC	D． 2 3 OA - 1 3 OB - 2 3 OC

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年山东省济宁市育才中学高二（上）第一次学情检测数学试卷

一.单项选择题（本题共8小题）

1．在空间直角坐标系中，已知两点A（-1，2，0），B（1，1，-2），则BA=（ ）

2．直线y=1-3x的倾斜角为（ ）

3．在空间四边形O-ABC中，点M在OA上，点N在BC上，且OM=2MA，BN=2NC，则向量MN等于（ ）

4．设a∈R，则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的（ ）

5．已知直线l与平面ABC，若直线l的方向向量为a=（-1，2，-1），向量AB=（-1，0，-1），AC=（2，1，0），则有（ ）

7．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在鳖臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，AB=BC=CD，E为AD的中点，则异面直线BE与CD所成角的余弦值为（ ）

四、解答题（共6小题）

22．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF⊥A1B1．（1）证明：BF⊥DE；（2）当B1D为何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？

1．在空间直角坐标系中，已知两点A（-1，2，0），B（1，1，-2），则
BA
=（　　）

2．直线
y
=
1
-
3
x
的倾斜角为（　　）

3．在空间四边形O-ABC中，点M在OA上，点N在BC上，且OM=2MA，BN=2NC，则向量
MN
等于（　　）

4．设a∈R，则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的（　　）

5．已知直线l与平面ABC，若直线l的方向向量为
a
=
（
-
1
，
2
，-
1
）
，向量
AB
=
（
-
1
，
0
，-
1
）
，
AC
=
（
2
，
1
，
0
）
，则有（　　）

7．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在鳖臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，AB=BC=CD，E为AD的中点，则异面直线BE与CD所成角的余弦值为（　　）

22．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和CC₁的中点，D为棱A₁B₁上的点，BF⊥A₁B₁．
（1）证明：BF⊥DE；
（2）当B₁D为何值时，面BB₁C₁C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？