2021-2022学年江苏省镇江一中高三（上）期初数学试卷

一、单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意．

• 1．已知集合A={x||x|≤2，x∈N}，集合B={x|x²+x-6=0}，则A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{-3，2}

  C．{-3，1}

  D．{-3，0，1，2}
  组卷：65引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知p：sinα=

  3

  3

  ，q：cos2α=

  1

  3

  ，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：25引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知直线y=x+b是曲线y=f（x）=lnx的切线，则b的值等于（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：105引用：1难度：0.7

  解析

• 4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”你的计算结果是（　　）

  A．80里

  B．86里

  C．90里

  D．96里
  组卷：81引用：2难度：0.7

  解析

• 5．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积=

  1

  2

  •

  （

  弦

  ×

  矢

  +

  矢

  ×

  矢

  ）

  ，弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的两端为顶点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为

  7

  2

  平方米，则cos∠AOB=（　　）

  A． 7 25

  B． 3 25

  C． 12 25

  D． 2 25
  组卷：184引用：7难度：0.7

  解析

• 6．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱AA₁，CC₁的中点，过BE的平面α与直线A₁F平行，则平面α截该正方体所得截面的面积为（　　）

  A． 5

  B．2 5

  C．4

  D．5
  组卷：653引用：4难度：0.6

  解析

• 7．设随机变量X～B（n,p），若二项式（x+p）ⁿ=a₀+

  1

  2

  x+

  3

  2

  x²+……+a_nxⁿ，则（　　）

  A．E（X）=3，D（X）=2	B．E（X）=4，D（X）=2
  C．E（X）=2，D（X）=1	D．E（X）=3，D（X）=1
  组卷：192引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知

  （

  x

  2

  +

  2

  x

  ）

  m

  的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为

  1

  2

  ．
  （1）求m的值；
  （2）求展开式中所有项的系数和与二项式系数和；
  （3）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率．
  组卷：324引用：17难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=x+

  a

  2

  x

  ，g（x）=-x-ln（-x）其中a≠0，
  （1）若x=1是函数f（x）的极值点，求实数a的值及g（x）的单调区间；
  （2）若对任意的x₁∈[1，2]，∃x₂∈[-3，-2]使得f（x₁）≥g（x₂）恒成立，且-2＜a＜0，求实数a的取值范围．
  组卷：53引用：2难度：0.3

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