2020-2021学年山东省枣庄市滕州一中高一（下）练习数学试卷（6.7）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．空间中有三条线段AB，BC，CD，且∠ABC=∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是（　　）

  A．平行

  B．异面

  C．相交或平行

  D．平行或异面或相交均有可能
  组卷：217引用：6难度：0.8

  解析

• 2．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）．∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，则这个平面图形的面积为（　　）

  A． 1 4 + 2 4

  B．2+ 2 2

  C． 1 4 + 2 2

  D． 1 2 + 2
  组卷：295引用：13难度：0.9

  解析

• 3．对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α，使得（　　）

  A．a⊂α，b⊂α

  B．a⊂α，b∥α

  C．a⊥α，b⊥α

  D．a⊂α，b⊥α
  组卷：657引用：32难度：0.9

  解析

• 4．正方体的表面积与其外接球表面积的比为（　　）

  A．1：2

  B．2：π

  C．π：2

  D．1：3
  组卷：76引用：6难度：0.9

  解析

• 5．如图，在长方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，棱锥A₁ABCD的体积与长方体AC₁的体积的比值为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 1 5
  组卷：48引用：2难度：0.9

  解析

• 6．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点Q是棱DD₁上的动点，则过A，Q，B₁三点的截面图形是（　　）

  A．等边三角形	B．矩形
  C．等腰梯形	D．以上都有可能
  组卷：129引用：3难度：0.7

  解析

• 7．给出下列命题：
  ①过平面外一直线有且仅有一个平面和这个平面平行；
  ②如果一个平面经过另一个平面的斜线，那么这两个平面不可能垂直；
  ③若直角三角形ABC在平面α内的射影仍是直角三角形，则平面ABC∥平面α．
  其中正确命题的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：0引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=

  π

  2

  ，AB=BC=

  1

  2

  AD=a,E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到如图2中△A₁BE的位置，得到四棱锥A₁-BCDE．
  （Ⅰ）证明：CD⊥平面A₁OC；
  （Ⅱ）当平面A₁BE⊥平面BCDE时，四棱锥A₁-BCDE的体积为36

  2

  ，求a的值．
  组卷：5991引用：47难度：0.5

  解析

• 22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，M为棱AC中点．AB=BC，AC=2，AA₁=

  2

  ．
  （Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁BM；
  （Ⅱ）求证：AC₁⊥平面A₁BM；
  （Ⅲ）在棱BB₁的上是否存在点N，使得平面AC₁N⊥平面AA₁C₁C？如果存在，求此时

  BN

  B

  B

  1

  的值；如果不存在，说明理由．
  组卷：448引用：13难度：0.5

  解析