2015-2016学年江西省新余市分宜中学八年级（上）竞赛数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．已知三角形三边长为a、b、c,且满足a²-4b=1，b²-4c=-4，c²-6a=-14，则此三角形的形状是（　　）

  A．等腰三角形

  B．等边三角形

  C．直角三角形

  D．无法确定
  组卷：136引用：6难度：0.6

  解析

• 2．在平面直角坐标系中，已知点A（m,3）与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）²⁰¹⁵的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-72015

  D．72015
  组卷：1784引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知

  1

  p

  +

  1

  q

  =

  1

  p

  +

  q

  ，则

  p

  q

  +

  q

  p

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：154引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：1072引用：71难度：0.7

  解析

• 5．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（　　）

  A．15°

  B．22.5°

  C．30°

  D．45°
  组卷：3416引用：60难度：0.7

  解析

• 6．若m+n-p=0，则

  m

  （

  1

  n

  -

  1

  p

  ）

  +

  n

  （

  1

  m

  -

  1

  p

  ）

  -

  p

  （

  1

  m

  +

  1

  n

  ）

  的值是（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  组卷：1689引用：2难度：0.9

  解析

• 7．如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，AB⊥BC，∠D=65°，则∠MAB+∠MCB的大小是（　　）

  A．120°

  B．130°

  C．140°

  D．160°
  组卷：432引用：4难度：0.9

  解析

• 8．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO=PD，那么AP的长是（　　）

  A．5

  B．8

  C．7

  D．6
  组卷：349引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（共8题，共72分）

• 23．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上．
  （1）如图1，点A与点C关于y轴对称，点E、F分别是线段AC、AB上的点（点E不与点A、C重合），且∠BEF=∠BAO．若∠BAO=2∠OBE，求证：AF=CE；
  （2）如图2，若OA=OB，在点A处有一等腰△AMN绕点A旋转，且AM=MN，∠AMN=90°．连接BN，点P为BN的中点，试猜想OP和MP的数量关系和位置关系，说明理由．
  
  组卷：762引用：4难度：0.1

  解析

• 24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（-b,0）且a、b满足

  a

  +

  b

  -

  4

  +|a-2b+2|=0．
  （1）求证：∠OAB=∠OBA；
  （2）如图1，若BE⊥AE，求∠AEO的度数；
  （3）如图2，若D是AO的中点，DE∥BO，F在AB的延长线上，∠EOF=45°，连接EF，试探究OE和EF的数量和位置关系．
  
  组卷：1231引用：4难度：0.5

  解析