沪教版（2020）必修第一册《第四章 幂函数、指数函数与对数函数》2021年单元测试卷（1）

一、填空题（每题3分，共36分）

• 1．已知f（x）为幂函数，且满足

  f

  （

  8

  ）

  f

  （

  2

  ）

  =

  2

  ，若f（m-1）＜1，则实数m的取值范围是

  ．
  组卷：29引用：1难度：0.8

  解析

• 2．幂函数

  y

  =

  （

  m

  2

  -

  2

  m

  -

  2

  ）

  x

  m

  2

  -

  2

  在（0，+∞）上增函数，则m=
  组卷：92引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知α∈{-2，-1，-

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  2

  ，1，2，3}．若函数f（x）=x^α在（0，+∞）上递减且为偶函数，则α=

  ．
  组卷：151引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若函数f（x）=

  - （ 1 2 ） x + a , a ≤ x ＜ 0

  - x 2 + 2 x - 3 ， 0 ≤ x ≤ 4

  的值域为[-11，-2]，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：95引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）=9^x-（k+1）•3^x+2，f（x）恒为正值，则实数k的取值范围是

  ．
  组卷：30引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  （

  1

  2

  ）

  |

  x

  -

  1

  |

  x∈R．若关于x的方程f²（x）-（a+1）f（x）+a=0有3个不同的实数解，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：319引用：2难度：0.5

  解析

• 7．函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上（其中m,n＞0），则

  1

  m

  +

  2

  n

  的最小值等于

  ．
  组卷：1891引用：97难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5题，共48分，解答各题必须写出必要步骤）

• 20．已知函数f（x）=-x²+4x-3．
  （1）求函数f（x+1）的解析式以及它在区间[-1，2]上的最小值；
  （2）求函数y=f（log₃x）在区间[

  3

  3

  ，3

  3

  ]的最大值及相应的x的值．
  组卷：47引用：2难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）．
  （Ⅰ）若f（a+4）≤f（3a），求实数a的取值范围；
  （Ⅱ）设a=2，函数g（x）=-f²（x）+（3-2m）f（x）+m+2（0＜m≤1）．
  （i）若x∈[1，2^m]，证明：

  g

  （

  x

  ）

  ≤

  10

  3

  ；
  （ii）若

  x

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  ，求|g（x）|的最大值h（m）．
  组卷：154引用：4难度：0.2

  解析