2023-2024学年四川省巴中市巴州区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积是（　　）

  A．48

  B．30

  C．24

  D．20
  组卷：669引用：11难度：0.7

  解析

• 2．若

  a

  3

  =

  b

  4

  =

  c

  5

  ，则

  a

  +

  b

  b

  -

  c

  的值为（　　）

  A． - 1 7

  B．-7

  C． 1 7

  D．7
  组卷：118引用：1难度：0.7

  解析

• 3．将一元二次方程x²-2x-2=0配方后所得的方程是（　　）

  A．（x-2）2=2

  B．（x-1）2=2

  C．（x-1）2=3

  D．（x-2）2=3
  组卷：261引用：76难度：0.9

  解析

• 4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：5479引用：280难度：0.9

  解析

• 5．下列命题是假命题的是（　　）

  A．对角线相等、垂直的平行四边形是正方形

  B．对角线相等的平行四边形是矩形

  C．对角线垂直的四边形是菱形

  D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
  组卷：118引用：8难度：0.7

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系中，点A₁，A₂在x轴上，点B₁，B₂在y轴上，其坐标分别为A₁（1，0），A₂（2，0），B₁（0，1），B₂（0，2），分别以A₁、A₂、B₁、B₂其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（　　）

  A． 3 4

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 1 2
  组卷：603引用：71难度：0.9

  解析

• 7．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm,则它的宽约为（　　）

  A．12.36cm

  B．13.6cm

  C．32.36cm

  D．7.64cm
  组卷：2210引用：117难度：0.9

  解析

• 8．如图：P为△ABC边AB上一点且AP：BP=1：2，E、F分别是PB，PC的中点，△ABC、△PEF的面积分别为S和S₁，则S和S₁的关系式（　　）

  A．S1= 1 3 S

  B．S1= 1 4 S

  C．S1= 2 3 S

  D．S1= 1 6 S
  组卷：237引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共84分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．如图，AB∥CD，且AB=2CD，E是AB的中点，F是边BC上的动点，EF与BD相交于点M．
  （1）求证：△EDM∽△FBM；
  （2）若F是BC的中点，BD=12，求BM的长；
  （3）若AD=BC，BD平分∠ABC，点P是线段BD上的动点，是否存在点P使DP•BP=BF•CD，若存在，求出∠CPF的度数；若不存在，请说明理由．
  组卷：1822引用：6难度：0.1

  解析

• 25．如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x²-7x+12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．
  （1）求A、B两点的坐标；
  （2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似；
  （3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：167引用：2难度：0.1

  解析