2009年第7届“创新杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2试）

一、选择题（5′×8=40′）

• 1．要使n（n≥4）边形具有稳定性，至少要添加（　　）

  A．（n-3）条对角线	B．（n-2）条对角线
  C．（n-1）条对角线	D．n条对角线
  组卷：155引用：1难度：0.9

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• 2．如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD的周长是（　　）

  A．17

  B．18

  C．19

  D． 17 3
  组卷：161引用：8难度：0.9

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• 3．在平面直角坐标系中有两点A（-2，2），B（3，2），C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点共有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．4个

  D．6个
  组卷：3080引用：19难度：0.5

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• 4．有一个圆形跑道分为内、外两圈，半径分别为30、50米．小红在内圈以等速行走，小明在外圈以等速跑步．已知小红每走一圈，小明恰跑了两圈．若小红走了45米，则同时段小明跑了（　　）

  A．90米

  B．120米

  C．150米

  D．180米
  组卷：40引用：1难度：0.9

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• 5．在钟面上从每一个数画直线到顺时针方向的第5个数，形成一个多角星形．例如从12画线到5，从5画线到10，从10画线到3，如此继续画下去，直到回到12为止，那么这个多角星形的每一个顶点的角度是（　　）

  A．24°

  B．30°

  C．36°

  D．60°
  组卷：53引用：1难度：0.9

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• 6．如图，在2009年四月的月历中，用正方形框出的3×3格中的数字之和是126．在下列四个数中，仿照此3×3格中数字之和只可能是（　　）

  A．198

  B．120

  C．96

  D．72
  组卷：58引用：1难度：0.9

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三、解答题（第17题20′，第18、19题各25′，共70′）

• 18．某市内轻轨从A地到B地途经8个站，火车有普快和直快两种．直快的车速是普快车速的1.2倍．普快在中间某一站停6分钟，其余站各停3分钟，当直快赶上普快时，普快需给直快让道5分钟，直快中间不停车．假设普快从A地发出40分钟后，直快也从A地发出．在以下两种情况下，分别求出直快从起点到终点所需要的时间：
  （Ⅰ）若两车同时到达终点；
  （Ⅱ）若直快较普快提前14分钟到达终点．
  组卷：76引用：1难度：0.5

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• 19．在△ABC中，A（3，0），B（0，4），C（0，0）．
  （Ⅰ）已知AB的长可能是4，4，5，5，5，5，试通过测量或者估算，写出你认为正确的那个值（只须写出结果）；
  （Ⅱ）设P是△ABC内一点，且到三边的距离相等，试求点P的坐标（要写出过程）；
  （Ⅲ）坐标平面上到直线AB，BC，CA等距离的点一共有多少个？它们分别在哪些象限？如果第四象限存在满足条件的点，试求出它的坐标．（前两问只须写出结果，第三问要写出过程）
  组卷：37引用：1难度：0.5

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