2018-2019学年江苏省扬州中学高二（下）开学数学试卷（2月份）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

• 1．已知命题p：∀x＞0，e^x≥ex,写出命题p的否定：

  ．
  组卷：97引用：8难度：0.8

  解析

• 2．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（3，0）到抛物线y²=2px（p＞0）准线的距离为4，则p的值为

  ．
  组卷：39引用：2难度：0.8

  解析

• 3．运行如图所示的伪代码，其结果为

  ．
  
  组卷：106引用：2难度：0.9

  解析

• 4．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=

  ．
  组卷：616引用：84难度：0.7

  解析

• 5．从1，2，3中任选两个数字构成一个两位数，则该两位数是偶数的概率为

   

  ．
  组卷：222引用：4难度：0.9

  解析

• 6．已知椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  上一点P到左焦点的距离为

  5

  2

  ，则它到右准线的距离为

  ．
  组卷：36引用：9难度：0.7

  解析

• 7．“x＞1”是“x²＞x”的

  条件．
  组卷：83引用：34难度：0.9

  解析

二、解答题（本大题共7小题，共90分）

• 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，

  3

  2

  ）在椭圆M：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上，且椭圆M的离心率为

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆M的标准方程；
  （2）记椭圆M的左、右顶点分别为A₁、A₂，点C是x轴上任意一点（异于点A₁，A₂，O），过点C的直线l与椭圆M相交于E，F两点．若点C的坐标为（

  3

  ，0），直线EF的斜率为-1，求△AEF的面积；若点C的坐标为（1，0），连结A₁E，A₂F交于点G，记直线A₁E，GC，A₂F的斜率分别为k₁，k₂，k₃，证明：

  k

  1

  +

  k

  3

  k

  2

  是定值．
  组卷：175引用：2难度：0.3

  解析

• 21．已知函数f（x）=x|x-a|-lnx.
  （1）若a=1，求函数f（x）在区间[1，e]的最大值；
  （2）求函数f（x）的单调区间；
  （3）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：82引用：5难度：0.5

  解析