2021-2022学年四川省眉山市仁寿一中南校区高二（上）入学数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．如图，已知等腰三角形O'A'B'是一个平面图形的直观图，O'A'=A'B'，斜边O'B'=2，则这个平面图形的面积是（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：695引用：24难度：0.5

  解析

• 2．已知A={x|

  x

  x

  +

  2

  ≤0}，B={x|x²+4x+3＞0}，则A∪B=（　　）

  A．（-1，0]	B．（-1，0）
  C．（-∞，-3）∪（-1，+∞）	D．（-∞，-3）∪（-2，+∞）
  组卷：541引用：5难度：0.8

  解析

• 3．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若a=2b,sinA=

  2

  5

  ，则sinB的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 5

  D． 4 5
  组卷：184引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  ，

  b

  为不共线向量，且

  AB

  =2

  a

  +

  b

  ，

  BC

  =-

  a

  +4

  b

  ，

  CD

  =3（

  a

  -

  b

  ），则（　　）

  A．A、B、C三点共线	B．A、B、D三点共线
  C．B、C、D三点共线	D．A、C、D三点共线
  组卷：573引用：3难度：0.7

  解析

• 5．设m,n表示不同直线，α，β表示不同平面，则下列结论中正确的是（　　）

  A．m∥α，m∥n,则n∥α

  B．m,n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β

  C．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β

  D．若α∥β，m∥α，n∥m,则n∥β
  组卷：88引用：2难度：0.6

  解析

• 6．圆x²+y²+x-3y-

  3

  2

  =0的半径是（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．2 2
  组卷：53引用：2难度：0.9

  解析

• 7．如图是由哪个平面图形旋转得到的（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2150引用：64难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，E，F分别是PB，AC的中点．
  （1）证明：EF∥平面PCD；
  （2）求三棱锥E-ABF的体积．
  组卷：920引用：9难度：0.8

  解析

• 22．已知数列{a_n}满足

  a

  2

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  •

  a

  n

  +

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，且a₁=2，a₄=16．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若b_n=（2n-1）a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n；
  （3）设

  c

  n

  =

  a

  n

  3

  n

  +

  a

  n

  ，记数列{c_n}的前n项和为T_n，证明：

  86

  65

  -

  18

  13

  •

  （

  2

  3

  ）

  n

  ≤

  T

  n

  ＜

  2

  ．
  组卷：134引用：2难度：0.5

  解析