2022-2023学年浙江省杭州市S9联盟高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．复数

  2

  1

  +

  i

  （i是虚数单位）=（　　）

  A．1+i

  B．1-2i

  C．2+2i

  D．1-i
  组卷：15引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知直线l过点G（1，-3），H（2，1），则直线l的方程为（　　）

  A．4x+y+7=0

  B．4x-y-7=0

  C．2x-3y-11=0

  D．4x-y+7=0
  组卷：40引用：2难度：0.8

  解析

• 3．“幸福感指数”是指某个人主观评价他对自己目前生活状态满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取10位杭州市居民，他们的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，8，8，9，10．则这组数据的80%分位数是（　　）

  A．7.5

  B．8

  C．8.5

  D．9
  组卷：14引用：2难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinxcosx

  +

  1

  2

  cos

  2

  x

  的最小正周期和振幅分别是（　　）

  A．π，1

  B．π，2

  C．2π，1

  D．2π，2
  组卷：15引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在直三棱柱ABC-A'B'C'中，侧棱长为4，底面是边长为4的正三角形，则异面直线AB'与BC'所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 1 4

  D． 5 5
  组卷：118引用：3难度：0.7

  解析

• 6．一条光线沿直线2x-y+1=0入射到直线x+y-5=0后反射，则反射光线所在的直线方程为（　　）

  A．4x+y-9=0

  B．x-2y+6=0

  C．x-y+3=0

  D．x+4y-9=0
  组卷：55引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  x 2 - x , x ≤ a

  9 - x , x ＞ a

  ，若函数g（x）=f（x）-2|x|有三个零点，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[0，+∞）

  B．[0，3）

  C．[-1，+∞）

  D．[-1，3）
  组卷：129引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知O为坐标原点，倾斜角为

  5

  π

  6

  的直线l与x,y轴的正半轴分别相交于点A，B，△AOB的面积为

  8

  3

  ．
  （1）求直线l的方程；
  （2）直线

  l

  ′：

  y

  =

  -

  3

  x

  ，点P在l'上，求|PA|+|PB|的最小值．
  组卷：130引用：3难度：0.7

  解析

• 22．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧棱PA⊥平面ABCD，点M在棱DP上，且DM=2MP，点N是在棱PC上的动点（不为端点）．
  （1）若N是棱PC中点，完成：
  （ⅰ）画出△PBD的重心G（在图中作出虚线），并指出点G与线段AN的关系：
  （ⅱ）求证：PB∥平面AMN；
  （2）若四边形ABCD是正方形，且AP=AD=3，当点N在何处时，直线PA与平面AMN所成角的正弦值取最大值．
  组卷：320引用：6难度：0.5

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