2008年“卡西欧杯”全国初中数学联赛湖北省武汉市选拔赛试卷

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

• 1．a,b,c均为不等于1的正数，且a^-2=b³=c⁶，则abc的值为（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：403引用：1难度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐标系中，称横、纵坐标均为整数的点为整点，如图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（　　）

  A．13

  B．21

  C．17

  D．25
  组卷：422引用：4难度：0.7

  解析

• 3．一组互不相等的数据，它的中位数为80，小于中位数的数的平均数为70，大于中位数的数的平均数为96，设这组数据的平均数为

  x

  ，则

  x

  =（　　）

  A．82

  B．83

  C．80≤ x ≤82

  D．82≤ x ≤83
  组卷：247引用：4难度：0.5

  解析

• 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC=4，则该三角形高为（　　）

  A．2

  B．4

  C． 2 2

  D． 4 2
  组卷：61引用：1难度：0.9

  解析

• 5．现有一列数a₁，a₂，a₃，…，a₉₈，a₉₉，a₁₀₀，其中a₃=9，a₇=-7，a₉₈=-1，且满足任意相邻三个数的和为同一常数，则a₁+a₂+a₃+…+a₉₈+a₉₉+a₁₀₀的值为（　　）

  A．0

  B．40

  C．32

  D．26
  组卷：168引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共2小题，满分50分）

• 15．△ABC中，∠C=30°，BM是中线，AC=2a.若沿BM将三角形ABC折叠，那么两个小三角形ABM和BCM重叠部分的面积恰好等于△ABC面积的

  1

  4

  ，试求△ABC的面积（用含a的式子表示）
  组卷：206引用：5难度：0.5

  解析

• 16．整数a使得关于x,y的方程组

  x - 2 y = 3 a - b

  xy = b 2 - 2 a 2 + 3 b + 4

  对于每一个实数b总有实数解，求整数a的值．
  组卷：929引用：2难度：0.1

  解析