2023-2024学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题(共10小题，每题3分)

• 1．已知点A（3，-2）在双曲线y=

  k

  x

  上，则下列各点也在此双曲线上的是（　　）

  A．（1，6）

  B．（2，3）

  C．（-1，-6）

  D．（-2，3）
  组卷：577引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知四条线段a,b,c,d是成比例线段，其中b=3cm,c=4cm,d=6cm,则线段a的长度为（　　）

  A．8cm

  B．2cm

  C．4cm

  D．1cm
  组卷：633引用：7难度：0.8

  解析

• 3．一张正方形纸片在太阳光下的影子不可能是（　　）

  A．平行四边形

  B．矩形

  C．梯形

  D．线段
  组卷：367引用：9难度：0.5

  解析

• 4．一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（　　）个白球．

  A．12

  B．8

  C．6

  D．4
  组卷：270引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）都在反比例函数y=

  a

  2

  +

  1

  x

  （a是常数）的图象上，且y₁＜y₂＜0＜y₃，则x₁，x₂，x₃的大小关系为（　　）

  A．x2＞x1＞x3

  B．x1＞x2＞x3

  C．x3＞x2＞x1

  D．x3＞x1＞x2
  组卷：3330引用：24难度：0.7

  解析

• 6．如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE=3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（　　）

  A．4.5米

  B．6米

  C．7.2米

  D．8米
  组卷：1705引用：13难度：0.7

  解析

• 7．用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（　　）

  A． 2 9

  B． 1 2

  C． 5 9

  D． 2 3
  组卷：315引用：6难度：0.6

  解析

• 8．如图，已知正方形ABCD，点E为BC的中点，连接ED交AC于F，则S_△DFC：S_{四边形ABEF}的值为（　　）

  A． 1 4

  B． 2 5

  C． 7 13

  D． 3 8
  组卷：861引用：8难度：0.6

  解析

三、解答题（共8小题，共69题）

• 24．已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（4，2），反比例函数y=

  k

  x

  的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，设直线DE的解析式为y=mx+n,连接OD，OE．
  （1）求反比例函数y=

  k

  x

  的表达式和点E的坐标；
  （2）点M为y轴正半轴上一点，若△MBO的面积等于△ODE的面积，求点M的坐标；
  （3）点P为x轴上一点，点Q为反比例函数y=

  k

  x

  图象上一点，是否存在点P、Q使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：787引用：3难度：0.3

  解析

• 25．问题初探：
  （1）如图1，已知△ABC与△DEF都是等腰三角形，顶角∠ACB=∠EDF=90°，且AB、EF的中点均为O．请写出BF与CD间的数量关系，并证明；
  问题深入：
  （2）如图2，已知△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，请写出BF与CD间的数量关系，并证明；
  ​
  拓展创新：
  （3）如图3，在Rt△ABC和Rt△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=2AC，EC=2DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F，直接写出线段AF，BF，CF之间的数量关系

  ．
  组卷：184引用：1难度：0.5

  解析