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2022-2023学年江苏省南京市建邺区致远中学九年级（上）质检数学试卷（10月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）

1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．3x²-2xy-5y²=0 B．（x-1）（x+2）=1
C．ax²+bx+c=0 D．
x
2
+
1
x
2
=
0
组卷：652引用：205难度：0.9
解析
2．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
组卷：734引用：7难度：0.9
解析
3．关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞-1 B．k＜1 C．k＞-1且k≠0 D．k＜1且k≠0
组卷：6685引用：91难度：0.7
解析
4．若⊙O的直径为8cm,点A到圆心O的距离为3cm,则点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定
组卷：155引用：2难度：0.9
解析
5．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（　　）
A．1 B．
3
C．2 D．2
3
组卷：4118引用：28难度：0.9
解析
6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为
2
3
，则a的值是（　　）
A．2
2
B．2+
2
C．2
3
D．2+
3
组卷：3858引用：75难度：0.4
解析

二、填空题（本大题共8个小趣，每题2分，共16分，不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在相应位置上）

7．方程x（x-1）=0的解是：
．
组卷：458引用：37难度：0.9
解析
8．若
x
y
=
2
3
，则
x
+
2
y
y
=
．
组卷：82引用：1难度：0.7
解析
9．如果线段c是a、b的比例中项，且a=4，b=9，则c=

．
组卷：95引用：13难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共88分，请在指定区域内作答，解答时应写出演算步骤）

26．已知⊙O半径为1，若点P在⊙O外且⊙O上存在点A、B使得∠APB=60°，则称点P是⊙O的领域点．
（1）对以下情况，用三角板或量角器尝试画图，并判断点P是否是⊙O的领域点（在横线上填“是”或“不是”）．

①当OP=1.2时，
点P
⊙O的领域点
②当OP=2时，
点P
⊙O的领域点
③当OP=3时，
点P
⊙O的领域点

（2）若点P是⊙O的领域点，则OP的取值范围是
；
（3）如图，以圆心O为坐标原点建立平面直角坐标系xOy,设直线y=-x+b（b＞0）与x轴、y轴分别相交于点M、N．
①若线段MN上有且只有一个点是⊙O的领域点，求b的值；
②若线段MN上存在⊙O的领域点，求b的取值范围．
组卷：515引用：4难度：0.2
解析
27．问题提出：
我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？
初步思考：
（1）给出了一些特殊的四边形：①矩形②菱形③等腰梯形④正方形，能过它们四个顶点作一个圆的是
（填写序号），过某个四边形四个顶点作一个圆的四边形相对的两个内角的关系是
．
进一步研究：
（2）如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其相对的两个内角之间有上面的关系吗？请结合图1的两幅图说明其中的道理．（提示：考虑∠B+∠D与180°之间的关系）

由上面的探究，请用文字语言直接写出过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件
．
拓展延伸
（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？
已知：如图2，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，求作：CN⊥AB．
作法：①连接CA，CB；
②在
ˆ
CB
上任取异于B、C的一点D，连接DA，DB；
③DA与CB相交于E点，延长AC、BD，交于F点；
④连接F、E并延长，交直径AB于M：
⑤连接D、M并延长，交⊙O于N．连接CN．
则CN⊥AB．
请按上述作法在图2中作图，并说明CN⊥AB的理由，（提示：可以利用（2）中的结论）
组卷：257引用：1难度：0.2
解析