2021-2022学年山东省威海市乳山市高二（下）开学数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知

  A

  2

  n

  +

  C

  2

  n

  =

  30

  ，则n=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：246引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知（x-2）⁵=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₅（x-1）⁵，则a₀=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．32
  组卷：95引用：3难度：0.7

  解析

• 3．若事件A，B相互独立，它们发生的概率分别为p₁，p₂，则事件A，B都不发生的概率为（　　）

  A．1-p1p2	B．（1-p1）（1-p2）
  C．1-（p1+p2）	D．1-（1-p1）（1-p2）
  组卷：149引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若点P是曲线y=

  3

  2

  x

  2

  -2lnx上任意一点，则点P到直线y=x-3的距离的最小值为（　　）

  A． 7 2 4

  B． 3 3 2

  C． 2

  D． 5
  组卷：210引用：4难度：0.5

  解析

• 5．某校举办高三“成人仪式”活动，需要从3个语言类节目和6个歌唱类节目中各选2个节目进行展演，则语言类节目A和歌唱类节目B至少有一个被选中的不同选法种数是（　　）

  A．10

  B．35

  C．45

  D．60
  组卷：87引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知f（x）是定义在R上的偶函数，f'（x）是f（x）的导函数，当x≥0时，f′（x）-2x＞0且f（1）=3，则f（x）＞x²+2的解集是（　　）

  A．（-1，0）∪（1，+∞）	B．（-1，0）∪（0，1）
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（0，1）
  组卷：460引用：8难度：0.5

  解析

四、解答题（每题10分，共20分）

• 17．已知函数f（x）=2lnx+x²-ax.
  （Ⅰ）当a=5时，求f（x）的极值；
  （Ⅱ）设A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是函数y=f（x）图象上的两个相异的点，若

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＞

  2

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：278引用：4难度：0.4

  解析

• 18．为了解某校学生在学校的月消费情况，随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在450～950之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”．
  
  （1）求a的值；
  （2）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[550，650），[750，850）内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记“高消费群”人数为X，求X的分布列与数学期望．
  组卷：14引用：2难度：0.5

  解析