2022-2023学年河南省南阳第五完全学校八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．

• 1．

  16

  25

  的算术平方根是（　　）

  A． 4 25

  B． ± 4 5

  C． - 4 5

  D． 4 5
  组卷：211引用：2难度：0.9

  解析

• 2．下列计算错误的是（　　）

  A．a•a2=a3	B．ab（a-b）=a2b-ab2
  C．2m+3n=5mm	D．（x2）3=x6
  组卷：272引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知，a=2⁵⁵，b=3⁴⁴，c=4³³，则a、b、c的大小关系是（　　）

  A．b＞c＞a

  B．a＞b＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：1827引用：14难度：0.7

  解析

• 4．对于任意正数a、b,定义运算“★”为：a★b=

  a + b （ a ＜ b ）

  a - b （ a ≥ b ）

  ，如2★1=

  2

  -1，则（3★2）×（8★12）的运算结果为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．10

  D．-10
  组卷：409引用：6难度：0.7

  解析

• 5．若4x²+（k-2）x+1是关于x的完全平方式，则常数k的值为（　　）

  A．6或-2

  B．-4或7

  C．0

  D．10
  组卷：193引用：2难度：0.8

  解析

• 6．下列命题中：
  ①如果a+b=0，那么a=b=0；
  ②如果|a|=3，那么a=3
  ③三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
  ④如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是对顶角；
  ⑤三角形的内角和等于180°；
  ⑥两个锐角的和是钝角．
  其中是假命题的个数共有（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：66引用：2难度：0.6

  解析

• 7．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a,b,c,下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

  A．∠A+∠B=∠C	B．∠A：∠B：∠C=1：2：3
  C．a2=c2-b2	D．a：b：c= 3 ： 4 ： 5
  组卷：784引用：7难度：0.6

  解析

三．解答题（共75分）

• 22．勾股定理是解决直角三角形很重要的数学定理．这个定理的证明的方法很多，也能解决许多数学问题．请按要求作答：
  （1）用语言叙述勾股定理；
  （2）选择图1、图2、图3中一个图形来验证勾股定理；
  （3）利用勾股定理来解决下列问题：
  如图4，一个长方体的长为8，宽为3，高为5．在长方体的底面上一点A处有一只蚂蚁，它想吃长方体上与A点相对的B点处的食物，则蚂蚁需要沿长方体表面爬行的最短路程是多少？
  
  组卷：363引用：2难度：0.5

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• 23．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
  （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=

  度；
  （2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
  ①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
  ②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
  组卷：6427引用：109难度：0.1

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