人教五四新版九年级（上）中考题同步试卷：29.2 反比例函数与实际问题（03）

一、选择题（共5小题）

• 1．如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y=

  k

  x

  的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA，∠AOB=60°，则k的值是（　　）

  A．4 3

  B．-4 3

  C．2 3

  D．-2 3
  组卷：856引用：48难度：0.9

  解析

• 2．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=

  k

  x

  （x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（　　）

  A．12

  B．20

  C．24

  D．32
  组卷：3289引用：114难度：0.3

  解析

• 3．如图，平行四边形OABC的顶点B，C在第一象限，点A的坐标为（3，0），点D为边AB的中点，反比例函数y=

  k

  x

  （x＞0）的图象经过C，D两点，若∠COA=α，则k的值等于（　　）

  A．8sin2α

  B．8cos2α

  C．4tanα

  D．2tanα
  组卷：932引用：47难度：0.9

  解析

• 4．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：
  ①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，

  2

  +

  1

  ）．
  其中正确结论的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：2873引用：56难度：0.7

  解析

• 5．如图，反比例函数y=

  k

  x

  （x＜0）的图象经过点A（-1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（　　）

  A． 1 + 5 2

  B． 3 2

  C． 4 3

  D． - 1 + 5 2
  组卷：4866引用：69难度：0.7

  解析

二、填空题（共4小题）

• 6．如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数

  y

  =

  k

  x

  的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：
  ①若k=4，则△OEF的面积为

  8

  3

  ；
  ②若

  k

  =

  21

  8

  ，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；
  ③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；
  ④若DE•EG=

  25

  12

  ，则k=1．
  其中正确的命题的序号是

   

  （写出所有正确命题的序号）．
  组卷：3114引用：50难度：0.7

  解析

• 7．如图，点E，F在函数y=

  k

  x

  （x＞0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m.过点E作EP⊥y轴于P，已知△OEP的面积为1，则k值是

   

  ，△OEF的面积是

   

  （用含m的式子表示）
  组卷：2584引用：48难度：0.5

  解析

• 8．如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=

  k

  1

  x

  和y=

  k

  2

  x

  的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：
  ①

  AM

  CN

  =

  |

  k

  1

  |

  |

  k

  2

  |

  ；
  ②阴影部分面积是

  1

  2

  （k₁+k₂）；
  ③当∠AOC=90°时，|k₁|=|k₂|；
  ④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．
  其中正确的结论是

  （把所有正确的结论的序号都填上）．
  组卷：1567引用：52难度：0.7

  解析

• 9．如图，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=

  k

  x

  （k≠0）的图象经过圆心P，则k=

   

  ．
  组卷：2260引用：50难度：0.5

  解析

三、解答题（共21小题）

• 10．定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做“和谐点”．
  如图1，矩形ABOC的周长的数值与面积的数值相等，则点A是“和谐点”
  （1）判断点E（2，3），F（4，4）是否为“和谐点”；
  （2）如图2，若点P（a,b）是双曲线y=

  18

  x

  上的“和谐点”，求满足条件的所有P点坐标．
  
  组卷：535引用：46难度：0.5

  解析

三、解答题（共21小题）

• 29．平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y₁=

  4

  x

  （x＞0）与y₂=-

  4

  x

  （x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为
  a、b.
  
  （1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；
  （2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；
  （3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a,CD边与函数y₁=

  4

  x

  （x＞0）的图象都有交点，请说明理由．
  组卷：4548引用：51难度：0.1

  解析

• 30．如图，直线y=-x+3与x,y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．
  （1）求该反比例函数的关系式；
  （2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；
  ①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；
  ②对大于1的常数m,求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=

  1

  m

  ．
  组卷：2274引用：45难度：0.1

  解析