2021-2022学年北京市中国人民大学附中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.）

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={2，4，5}，B={3，5}，则A∪（∁_UB）=（　　）

  A．{3}

  B．{2，4}

  C．{1，2，3，4}

  D．{1，2，4，5}
  组卷：92引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下列图形中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：475引用：38难度：0.7

  解析

• 3．命题“∃x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0”的否定为（　　）

  A．不存在x0∈R， x 2 0 + x 0 + 1 ≥ 0

  B．∃x0∈R， x 2 0 + x 0 + 1 ≥ 0

  C．∀x∈R，x2+x+1＜0

  D．∀x∈R，x2+x+1≥0
  组卷：235引用：16难度：0.9

  解析

• 4．设x₁，x₂是方程x²+3x-3=0的两个实数根，则

  x

  2

  x

  1

  +

  x

  1

  x

  2

  的值为（　　）

  A．5

  B．-5

  C．1

  D．-1
  组卷：292引用：5难度：0.7

  解析

• 5．不等式

  2

  -

  3

  x

  x

  -

  1

  ＞

  0

  的解集为（　　）

  A． （ - ∞ ， 3 4 ）	B． （ - ∞ ， 2 3 ）
  C． （ - ∞ ， 2 3 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）	D． （ 2 3 ， 1 ）
  组卷：941引用：8难度：0.5

  解析

• 6．设函数D（x）=

  1 ， x ∈ Q

  2 ， x ∉ Q

  ，则下列结论正确的是（　　）

  A．D（x）的值域为[0，1]	B．D（π）＞D（3.14）
  C．D（x）是偶函数	D．D（x）是单调函数
  组卷：80引用：1难度：0.7

  解析

• 7．在下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（　　）

  A．f（x）=x,g（x）=（ x ）2

  B．f（x）=|x|，g（x）= x , x ≥ 0 - x , x ＜ 0

  C．f（x）=1，g（x）= x x

  D．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2
  组卷：123引用：1难度：0.7

  解析

• 8．“a＞1”是“

  1

  a

  ＜

  1

  ”成立的（　　）

  A．充分必要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既非充分也非必要条件
  组卷：109引用：11难度：0.9

  解析

二、填空题（共3小题，每小题6分，共18分．请把结果填在答题纸上的相应位置．）

• 24．若不等式x²-2mx+3m-6＞0对一切m∈[-2，1]恒成立，则实数x的取值范围是

  ．
  组卷：318引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（本小题14分．解答应写出文字说明过方或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置.）

• 25．已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N^*）．对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m,使得对于S中的任意一对元素s₁，s₂，都有|s₁-s₂|≠m,则称S具有性质P．
  （Ⅰ）当n=10时，试判断集合B={x∈A|x＞9}和C={x∈A|x=3k-1，k∈N^*}是否具有性质P？并说明理由．
  （Ⅱ）若n=1000时．
  ①若集合S具有性质P，那么集合T={2001-x|x∈S}是否一定具有性质P？并说明理由；
  ②若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值．
  组卷：520引用：9难度：0.1

  解析