2021-2022学年河北省石家庄九中九年级（上）期中数学试卷

一.选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分）

• 1．一组数据4，5，x,7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（　　）

  A．4

  B．5

  C．7

  D．9
  组卷：358引用：9难度：0.7

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则（　　）

  A．sinA= 3 4

  B．cosA= 4 5

  C．cosB= 3 4

  D．tanB= 3 5
  组卷：989引用：7难度：0.7

  解析

• 3．如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，则四边形DBCE的面积是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：1226引用：13难度：0.6

  解析

• 4．代数式x²-4x+5的最小值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．5
  组卷：2008引用：7难度：0.9

  解析

• 5．如果

  a

  -

  b

  3

  a

  =

  1

  2

  ，那么

  b

  a

  的值为（　　）

  A． - 2 3

  B． - 1 2

  C． 1 6

  D． 1 2
  组卷：649引用：4难度：0.9

  解析

• 6．关于x的一元二次方程ax²-2x+2=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

  A．a≤ 1 2 且a≠0

  B．a＜ 1 2 且a≠0

  C．a≥ 1 2

  D．a＞ 1 2
  组卷：219引用：4难度：0.7

  解析

• 7．某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO=4米，若栏杆的旋转角∠AOA′=α，则栏杆点A升高的高度为（　　）

  A．4tanα米

  B．4cosα米

  C． 4 sinα 米

  D．4sinα米
  组卷：378引用：8难度：0.6

  解析

• 8．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AB=

  5

  +1，则AC长是（　　）

  A．2

  B． 5 -1

  C．2或 5 -1

  D．3- 5
  组卷：374引用：9难度：0.7

  解析

三.解答题（本大题共7小题，共60分）

• 25．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．
  （1）求证：D是BC的中点；
  （2）若DE=3，BD-AD=2，求⊙O的半径；
  （3）在（2）的条件下，求弦AE的长．
  组卷：7530引用：65难度：0.5

  解析

• 26．如图：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上．
  （1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；
  （2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；
  （3）试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长．
  
  组卷：1883引用：22难度：0.1

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