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2022-2023学年山东省济宁市汶上一中高二（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/12/26 18:0:2

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．在空间四边形OABC中，
OA
+
AB
-
CB
等于（　　）
A．
OA
B．
AB
C．
OC
D．
AC
组卷：1001引用：34难度：0.9
解析
2．已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B如图所示．其中n（Ω）=12，n（A）=6，n（B）=4，n（A∪B）=8，则事件A与事件
B
（　　）
A．是互斥事件，不是独立事件
B．不是互斥事件，是独立事件
C．既是互斥事件，也是独立事件
D．既不是互斥事件，也不是独立事件
组卷：1001引用：7难度：0.9
解析
3．若
a
，
b
，
c
是空间任意三个向量，λ∈R，下列关系式中，不成立的是（　　）
A．
a
+
b
=
b
+
a
B．
λ
（
a
+
b
）
=
λ
a
+
λ
b
C．
（
a
+
b
）
+
c
=
a
+
（
b
+
c
）
D．
b
=
λ
a
组卷：199引用：5难度：0.9
解析
4．在一次随机试验中，已知A，B，C三个事件发生的概率分别为0.2，0.3，0.5，则下列说法一定正确的是（　　）
A．B与C是互斥事件 B．A+B与C是对立事件
C．A+B+C是必然事件 D．0.3≤P（A+B）≤0.5
组卷：295引用：5难度：0.8
解析
5．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f（n），则随着n的逐渐增加，有（　　）
A．f（n）与某个常数相等
B．f（n）与某个常数的差逐渐减小
C．f（n）与某个常数差的绝对值逐渐减小
D．f（n）在某个常数附近摆动并趋于稳定
组卷：99引用：11难度：0.7
解析
6．某射击运动员射击一次命中目标的概率为p,已知他独立地连续射击三次，至少有一次命中的概率
37
64
，则p为（　　）
A．
1
4
B．
3
4
C．
3
3
8
D．
37
8
组卷：638引用：9难度：0.8
解析
7．给出下列命题：
①若A，B，C，D是空间任意四点，则有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
；
②
|
a
|
-
|
b
|
=
|
a
+
b
|
是
a
，
b
共线的充要条件；
③若
AB
，
CD
共线，则AB∥CD；
④对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若
OP
=
x
OA
+
y
OB
+
z
OC
（其中x,y,z∈R），则P，A，B，C四点共面．
其中不正确命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：185引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，17题10分其他题目各12分共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．某项选拔共有四轮考核．每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为
4
5
、
3
5
、
2
5
、
1
5
，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率．
（注：本小题结果可用分数表示）
组卷：520引用：15难度：0.5
解析
22．已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°．用向量解决下面的问题
（1）求AC₁的长；
（2）求证：AC₁⊥平面A₁BD．
组卷：60引用：1难度：0.6
解析

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A． a + b = b + a	B． λ （ a + b ） = λ a + λ b
C．（ a + b ） + c = a + （ b + c ）	D． b = λ a

A．B与C是互斥事件	B．A+B与C是对立事件
C．A+B+C是必然事件	D．0.3≤P（A+B）≤0.5

2022-2023学年山东省济宁市汶上一中高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．在空间四边形OABC中，OA+AB-CB等于（ ）

2．已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B如图所示．其中n（Ω）=12，n（A）=6，n（B）=4，n（A∪B）=8，则事件A与事件B（ ）

3．若a，b，c是空间任意三个向量，λ∈R，下列关系式中，不成立的是（ ）

4．在一次随机试验中，已知A，B，C三个事件发生的概率分别为0.2，0.3，0.5，则下列说法一定正确的是（ ）

5．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f（n），则随着n的逐渐增加，有（ ）

6．某射击运动员射击一次命中目标的概率为p,已知他独立地连续射击三次，至少有一次命中的概率3764，则p为（ ）

四、解答题（本大题共6小题，17题10分其他题目各12分共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22．已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°．用向量解决下面的问题（1）求AC1的长；（2）求证：AC1⊥平面A1BD．

1．在空间四边形OABC中，
OA
+
AB
-
CB
等于（　　）

2．已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B如图所示．其中n（Ω）=12，n（A）=6，n（B）=4，n（A∪B）=8，则事件A与事件
B
（　　）

3．若
a
，
b
，
c
是空间任意三个向量，λ∈R，下列关系式中，不成立的是（　　）

4．在一次随机试验中，已知A，B，C三个事件发生的概率分别为0.2，0.3，0.5，则下列说法一定正确的是（　　）

5．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f（n），则随着n的逐渐增加，有（　　）

6．某射击运动员射击一次命中目标的概率为p,已知他独立地连续射击三次，至少有一次命中的概率
37
64
，则p为（　　）

22．已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°．用向量解决下面的问题
（1）求AC₁的长；
（2）求证：AC₁⊥平面A₁BD．