2022年山东省临沂市高考数学三模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数z满足（1-i）z=2+2i,则|z|=（　　）

  A．2

  B．3

  C． 2

  D． 3
  组卷：70引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A=N，B={x|x≥3}，A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{1，2}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1，2}
  组卷：170引用：1难度：0.9

  解析

• 3．向量

  a

  =（1，1），

  b

  =（-1，0），则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． 3 π 4

  D． 2 π 3
  组卷：264引用：2难度：0.8

  解析

• 4．在二项式

  （

  x

  2

  -

  2

  x

  ）

  n

  的展开式中，二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（　　）

  A．-32

  B．-1

  C．1

  D．32
  组卷：262引用：1难度：0.7

  解析

• 5．战国时期的铜镞是一种兵器，其由两部分组成，前段是高为3cm、底面边长为2cm的正三棱锥，后段是高为1cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜链的体积为（　　）

  A． 3 + π 3 cm3

  B． 3 3 + π 3 cm3

  C． 3 + 3 π 4 cm3

  D． 3 3 + 3 π 4 cm3
  组卷：200引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知

  a

  =

  ln

  1

  2

  ，

  b

  =

  （

  1

  2

  ）

  -

  3

  ，

  c

  =

  tan

  15

  °

  1

  -

  tan

  2

  15

  °

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．b＞c＞a

  D．a＞c＞b
  组卷：166引用：8难度：0.7

  解析

• 7．志愿服务是全员核酸检测工作的重要基础和保障，某核酸检测站点需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该站点参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（　　）

  A．72种

  B．81种

  C．144种

  D．192种
  组卷：336引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在疫情防控常态化的背景下，山东省政府各部门在保安全、保稳定的前提下有序恢复生产、生活和工作秩序，五一期间，文旅部门在落实防控举措的同时，推出了多款套票文旅产品，得到消费者的积极回应．下面是文旅部门在某地区推出六款不同价位的旅游套票，每款的套票价格x（单位：元）与购买人数y（单位：万人）的数据如下表：
  

  旅游类别	城市展馆科技游	乡村特色游	齐鲁红色游	登山套票	游园套票	观海套票
  套票价格x （元）	39	49	58	67	77	86
  购买数量y （万人）	16.7	18.7	20.6	22.5	24.1	25.6

  在分析数据、描点绘图中，发现散点（v_i，ω_i）（1≤i≤6）集中在一条直线附近，其中v_i=lnx_i，ω_i=lny_i．
  （1）根据所给数据，求y关于x的回归方程；
  （2）按照文旅部门的指标测定，当购买数量y与套票价格x的比在区间

  [

  e

  9

  ，

  e

  7

  ]

  上时，该套票受消费者的欢迎程度更高，可以被认定为“热门套票”，现有三位同学从以上六款旅游套票中，购买不同的三款各自旅游．记三人中购买“热门套票”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．
  附：①可能用到的数据：

  6

  ∑

  i

  =

  1

  v

  i

  ω

  i

  =

  75

  .

  3

  ，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  v

  i

  =

  24

  .

  6

  ，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  ω

  i

  =

  18

  .

  3

  ，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  v

  i

  2

  =

  101

  .

  4

  ．
  ②对于一组数据（v₁，ω₁），（v₂，ω₂），…，（v_n，ω_n），其回归直线

  ˆ

  ω

  =

  ̂

  b

  v

  +

  ̂

  a

  的斜率和截距的最小二乘估计值分别为

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  v

  i

  ω

  i

  -

  n

  v

  ω

  n

  ∑

  i

  =

  1

  v

  2

  i

  -

  n

  v

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  ω

  -

  ̂

  b

  v

  ．
  组卷：135引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  a

  x

  2

  -

  1

  lnx

  ，其图象在x=e处的切线过点（2e,2e²）．
  （1）求a的值；
  （2）讨论f（x）的单调性；
  （3）若λ＞0，关于x的不等式λxf（x）≤e^2λx-1在区间（1，+∞）上恒成立，求λ的取值范围．
  组卷：257引用：1难度：0.4

  解析