2022-2023学年天津实验中学高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，则三角形数、正方形数所构成的数列的第5项分别为（　　）

  A．14，20

  B．15，25

  C．15，20

  D．14，25
  组卷：64引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知函数f（x）=x²+2，则该函数在区间[1，3]上的平均变化率为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：679引用：5难度：0.9

  解析

• 3．准线方程为y=-2的抛物线的标准方程为（　　）

  A．y2=4x

  B．y2=8x

  C．x2=4y

  D．x2=8y
  组卷：111引用：5难度：0.7

  解析

• 4．在数列{a_n}中，

  a

  1

  =

  1

  2

  ，

  a

  n

  =

  1

  -

  1

  a

  n

  -

  1

  （n≥2，n∈N₊），则a₂₀₂₃=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．-1

  D．2
  组卷：364引用：10难度：0.7

  解析

• 5．在等比数列{a_n}中，已知a₂=2，a₄a₆=2⁸，则公比q=（　　）

  A．-2

  B． 2

  C．2

  D．±2
  组卷：622引用：11难度：0.8

  解析

• 6．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  5

  ，左、右焦点分别为F₁，F₂，以F₁F₂为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P．若|PF₂|=2，则该双曲线的标准方程为（　　）

  A． x 2 - y 2 4 = 1

  B． x 2 4 - y 2 = 1

  C． x 2 2 - y 2 8 = 1

  D． x 2 8 - y 2 2 = 1
  组卷：162引用：2难度：0.7

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三、解答题：本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 17．已知双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  ，抛物线y²=2px（p＞0）的焦点与双曲线的一个焦点相同，点P（x₀，y₀）为抛物线上一点．
  （1）求双曲线的离心率和渐近线方程；
  （2）求抛物线的方程和抛物线的准线方程；
  （3）若点P到抛物线的焦点的距离是5，求x₀的值．
  组卷：225引用：1难度：0.7

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• 18．已知数列{a_n}是公比q＞1的等比数列，前三项和为13，且a₁，a₂+2，a₃恰好分别是等差数列{b_n}的第一项，第三项，第五项．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）已知k∈N^*，数列{c_n}满足

  c

  n

  =

  1 b n b n + 2 ，	n = 2 k - 1
  a n b n ，	n = 2 k

  ，求数列{c_n}的前2n项和S_2n．
  组卷：431引用：1难度：0.6

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