2023年北京二中高考数学模拟试卷

一、单项选择题（每小题4分，共40分）

• 1．已知集合A={x|-1＜log₂x≤1}，B=N，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．（-1，2]

  C．{0，1，2}

  D．（-0，2]
  组卷：48引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若虚数z使得z²+z是实数，则z满足（　　）

  A．实部是 - 1 2

  B．实部是 1 2

  C．虚部是 - 1 2

  D．虚部是 1 2
  组卷：372引用：6难度：0.8

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• 3．市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为30%，20%，50%，且三家工厂的次品率分别为3%，3%，1%，则市场上该品牌产品的次品率为（　　）

  A．0.01

  B．0.02

  C．0.03

  D．0.05
  组卷：229引用：4难度：0.7

  解析

• 4．抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l,点P在l上，线段PF与抛物线C交于点A，若

  FA

  =

  1

  2

  AP

  ，点A到y轴的距离为1，则抛物线C的方程为（　　）

  A．x2=4 3 y

  B．x2=3 3 y

  C．x2=2 3 y

  D．x2= 3 y
  组卷：793引用：3难度：0.8

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• 5．在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的试验，将一块质量为7克的糖块放入到一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得的未溶解糖块的质量为3.5克，同时小明发现可以用指数型函数S=ae^-kt（a,k为常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中S（单位：克）代表分钟末未溶解糖块的质量，则k=（　　）

  A．ln2

  B．ln3

  C． ln 2 5

  D． ln 3 5
  组卷：179引用：2难度：0.7

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• 6．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（　　）

  A．60种

  B．120种

  C．240种

  D．480种
  组卷：8125引用：51难度：0.8

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• 7．已知函数f（x）=4sin²（

  ωx

  2

  -

  π

  8

  ）+2sin（ωx-

  π

  4

  ）-2（ω＞0）的图象关于点（

  3

  π

  4

  ，0）对称，且f（x）在区间（0，

  2

  π

  3

  ）上单调，则ω的值为（　　）

  A．2

  B． 10 3

  C． 2 3

  D． 3 8
  组卷：586引用：3难度：0.5

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三、解答题（共6小题，共85分）

• 20．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的长轴长为4，焦距为2，直线l与椭圆C交于A、B两点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若以线段AB为直径的圆经过点P（2，0）．
  （i）求证：直线l过定点Q，并求出Q的坐标；
  （ii）求三角形PAB面积的最大值．
  组卷：194引用：1难度：0.2

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• 21．对于数列A_n：a₁，a₂，…，a_n（a_i∈N，i=1，2，…，n），定义“T变换”：T将数列A_n变换成数列B_n：b₁，b₂，…，b_n，其中b_i=|a_i-a_i+1|（i=1，2，…，n-1），且b_n=|a_n-a₁|，这种“T变换”记作B_n=T（A_n）．继续对数列B_n进行“T变换”，得到数列C_n，…，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．
  （Ⅰ）试问A₃：4，2，8和A₄：1，4，2，9经过不断的“T变换”能否结束？若能，请依次写出经过“T变换”得到的各数列；若不能，说明理由；
  （Ⅱ）求A₃：a₁，a₂，a₃经过有限次“T变换”后能够结束的充要条件；
  （Ⅲ）证明：A₄：a₁，a₂，a₃，a₄一定能经过有限次“T变换”后结束．
  组卷：134引用：4难度：0.1

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