2022-2023学年江苏省南京一中实验学校高二（下）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）

• 1．已知等差数列{a_n}中，a₄=4，则a₂+a₃+a₇的值是（　　）

  A．6

  B．9

  C．12

  D．15
  组卷：183引用：2难度：0.8

  解析

• 2．如图，在四面体OABC中，G是BC的中点，设

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，则

  AG

  =（　　）

  A． a - 1 2 b - 1 2 c

  B．- a + 1 2 b + 1 2 c

  C．- 1 2 a + b + c

  D． 1 2 a - b - c
  组卷：933引用：10难度：0.7

  解析

• 3．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为（　　）

  A． π 2

  B． 2 2 π

  C． 2 π

  D． 2 2 π
  组卷：315引用：10难度：0.7

  解析

• 4．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=AA₁=2，∠A₁AB=∠A₁AD=60°，∠BAD=90°，则A₁C的长为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：42引用：3难度：0.6

  解析

• 5．图1是中国古代建筑中的举架结构，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举．图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD₁，CC₁，BB₁，AA₁是举，OD₁，DC₁，CB₁，BA₁是相等的步，相邻桁的举步之比分别为

  D

  D

  1

  O

  D

  1

  =0.5，

  C

  C

  1

  D

  C

  1

  =k₁，

  B

  B

  1

  C

  B

  1

  =k₂，

  A

  A

  1

  B

  A

  1

  =k₃．已知k₁，k₂，k₃成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k₃=（　　）
  

  A．0.75

  B．0.8

  C．0.85

  D．0.9
  组卷：3154引用：13难度：0.8

  解析

• 6．已知王大爷养了5只鸡和3只兔子，晚上关在同一间房子里，清晨打开房门，这些鸡和兔子随机逐一向外走，则恰有2只兔子相邻走出房子的概率为（　　）

  A． 5 28

  B． 5 14

  C． 15 56

  D． 15 28
  组卷：154引用：4难度：0.7

  解析

• 7．点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的距离的最小值是（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．2 2
  组卷：511引用：48难度：0.7

  解析

四、解答题（共6小题，共70分）

• 21．记S_n为数列{a_n}的前n项的和，已知a₁=1，

  {

  S

  n

  n

  }

  是公差为

  1

  2

  的等差数列．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）令

  b

  n

  =

  2

  a

  n

  ，记数列{b_n}的前n项和为T_n，试求T_2n-1除以3的余数．
  组卷：147引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=e^x-m-xlnx-（m-1）x；
  （1）若m=1，求证：f（x）在（0，+∞）上单调递增；
  （2）若g（x）=f'（x），试讨论g（x）零点的个数．
  组卷：182引用：5难度：0.1

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