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2022-2023学年广东省珠海市斗门一中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共11小题，每小题5分，共60分.其中1-8题为单选题，选对得5分；9-12题为多选题，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.

1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
组卷：37引用：5难度：0.9
解析
2．若直线
y
=
2
x
与圆（x-a）²+y²=2（a＞0）相切，则a=（　　）
A．
3
B．2 C．3 D．
2
3
组卷：134引用：4难度：0.7
解析
3．如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为k₁、k₂、k₃，则k₁、k₂、k₃的大小关系为（　　）
A．k₁＜k₃＜k₂ B．k₁＜k₂＜k₃ C．k₂＜k₁＜k₃ D．k₃＜k₂＜k₁
组卷：301引用：7难度：0.7
解析
4．若点P是圆C：（x+3）²+（y-2）²=1上任一点，则点P到直线y=kx-1距离的最大值为（　　）
A．5 B．6 C．
3
2
+
1
D．1+
10
组卷：76引用：3难度：0.6
解析
5．如图：在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则下列向量中与
BM
相等的向量是（　　）
A．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．
-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
组卷：2287引用：147难度：0.7
解析
6．已知曲线y=
-
x
2
+
4
x
-
3
与直线kx-y+k-1=0有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（　　）
A．
[
1
2
，
3
4
）
B．
（
0
，
3
4
）
C．
[
1
2
，
2
3
）
D．
[
1
4
，
2
3
）
组卷：790引用：10难度：0.5
解析
7．如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，M，N分别为BB₁，CD的中点．有下列结论：
①三棱锥A₁-MND₁在平面D₁DCC₁上的正投影图为等腰三角形；
②直线MN∥平面A₁DC₁；
③在棱BC上存在一点E，使得平面AEB₁⊥平面MNB；
④若F为棱AB的中点，且三棱锥M-NFB的各顶点均在同一球A面上，则该球的体积为
6
π
．
其中正确结论的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：344引用：9难度：0.5
解析

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三、解答题：本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

20．如图，等腰直角△ACD的斜边AC为直角△ABC的直角边，E是AC的中点，F在BC上．将三角形ACD沿AC翻折，分别连接DE，DF，EF，使得平面DEF⊥平面ABC．已知AC=2，∠B=30°．

（1）证明：EF∥平面ABD；
（2）若DF=
2
，求二面角A-BC-D的余弦值．
组卷：115引用：3难度：0.6
解析
21．如图，已知圆M：x²+y²-4x+3=0，点P（-1，t）为直线l：x=-1上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A，B．
（1）求直线AB的方程，并判断直线AB是否过定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由；
（2）求线段AB中点的轨迹方程；
（3）若两条切线PA，PB与y轴分别交于S，T两点，求|ST|的最小值．
组卷：144引用：5难度：0.5
解析

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2022-2023学年广东省珠海市斗门一中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共11小题，每小题5分，共60分.其中1-8题为单选题，选对得5分；9-12题为多选题，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.

1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）

2．若直线y=2x与圆（x-a）2+y2=2（a＞0）相切，则a=（ ）

3．如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为k1、k2、k3，则k1、k2、k3的大小关系为（ ）

4．若点P是圆C：（x+3）2+（y-2）2=1上任一点，则点P到直线y=kx-1距离的最大值为（ ）

5．如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若AB=a，AD=b，AA1=c，则下列向量中与BM相等的向量是（ ）

6．已知曲线y=-x2+4x-3与直线kx-y+k-1=0有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ）

三、解答题：本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

20．如图，等腰直角△ACD的斜边AC为直角△ABC的直角边，E是AC的中点，F在BC上．将三角形ACD沿AC翻折，分别连接DE，DF，EF，使得平面DEF⊥平面ABC．已知AC=2，∠B=30°．（1）证明：EF∥平面ABD；（2）若DF=2，求二面角A-BC-D的余弦值．

1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（　　）

2．若直线
y
=
2
x
与圆（x-a）²+y²=2（a＞0）相切，则a=（　　）

3．如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为k₁、k₂、k₃，则k₁、k₂、k₃的大小关系为（　　）

4．若点P是圆C：（x+3）²+（y-2）²=1上任一点，则点P到直线y=kx-1距离的最大值为（　　）

5．如图：在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则下列向量中与
BM
相等的向量是（　　）

6．已知曲线y=
-
x
2
+
4
x
-
3
与直线kx-y+k-1=0有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（　　）