2023-2024学年甘肃省金昌市永昌第一高级中学高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x≤-1或x≥3}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{-2，-1}

  B．{-1，2}

  C．{0，1}

  D．{1，2}
  组卷：20引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知p：∃a＞0，方程x²+ax=0有实根，则¬p为（　　）

  A．∀a＞0，方程x2+ax≠0有实根

  B．∀a＞0，方程x2+ax=0无实根

  C．∀a＞0，方程x2+ax=0有实根

  D．∀a≤0，方程x2+ax=0无实根
  组卷：19引用：10难度：0.8

  解析

• 3．已知U={x|-3≤x＜3}，A={x|-1≤x＜3}，则图中阴影部分表示的集合是（　　）

  A．{x|-3≤x≤-1}

  B．{x|x＜-3或x≥3}

  C．{x|x≤0}

  D．{x|-3≤x＜-1}
  组卷：52引用：3难度：0.9

  解析

• 4．“a²＞1”是“

  1

  a

  ＞

  0

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：61引用：12难度：0.7

  解析

• 5．已知集合M={0，4，x}，N={0，x²}，若N⊆M，则实数x组成的集合为（　　）

  A．{0}

  B．{-2，2}

  C．{-2，1，2}

  D．{2，0，1，2}
  组卷：19引用：4难度：0.8

  解析

• 6．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有95%的学生喜欢篮球或羽毛球，60%的学生喜欢篮球，82%的学生喜欢羽毛球，则该中学既喜欢篮球又喜欢羽毛球的学生数占该校学生总数的比例是（　　）

  A．63%

  B．55%

  C．47%

  D．42%
  组卷：90引用：9难度：0.8

  解析

• 7．不等式-x²-|x|+6＞0的解集为（　　）

  A．{x|-2＜x＜3}

  B．{x|-2＜x＜2}

  C．{x|x＜-2或x＞3}

  D．{x|x＜-3或x＞2}
  组卷：101引用：9难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且GH=2EF），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为36000cm²．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设EF=xcm.
  （1）当x=60时，求海报纸（矩形ABCD）的周长；
  （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？
  组卷：193引用：29难度：0.5

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• 22．已知集合D={（x₁，x₂）|x₁+x₂=2，x₁＞0，x₂＞0}．
  （1）求

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  的最小值；
  （2）对任意（a,b）∈D，证明

  1

  a

  +

  2

  b

  +

  1

  2

  a

  +

  b

  ≥

  2

  3

  ．
  组卷：10引用：3难度：0.5

  解析