2023年广东省惠州实验中学高考数学适应性试卷（5月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，6}，B={2，3，4}，则A∩∁_UB=（　　）

  A．{3}

  B．{1，6}

  C．{5，6}

  D．{1，3}
  组卷：4097引用：21难度：0.9

  解析

• 2．已知

  z

  =

  iz

  ，

  z

  +

  z

  =

  2

  ，则z=（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．2+i

  D．2-i
  组卷：44引用：4难度：0.8

  解析

• 3．若

  tan

  （

  α

  -

  π

  12

  ）

  =

  sin

  13

  π

  3

  ，则

  tan

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． - 3 9

  B． - 3 5

  C． 3 9

  D． 3 5
  组卷：219引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占80%，乙厂产品占20%，甲厂产品的合格率是75%，乙厂产品的合格率是80%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（　　）

  A．0.75

  B．0.8

  C．0.76

  D．0.95
  组卷：339引用：4难度：0.7

  解析

• 5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为B₁D₁的中点，则直线PB与AD₁所成的角为（　　）

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  组卷：5100引用：39难度：0.7

  解析

• 6．已知非零向量

  a

  ，

  b

  满足

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  ，且向量

  b

  在向量

  a

  方向的投影向量是

  1

  4

  a

  ，则向量

  a

  与

  b

  的夹角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  组卷：514引用：10难度：0.6

  解析

• 7．已知log₂a=0.5^a=0.2^b，则（　　）

  A．a＞b＞l

  B．b＞a＞1

  C．b＞1＞a

  D．a＞1＞b
  组卷：132引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右顶点到渐近线的距离为

  3

  2

  ，虚轴长为2

  3

  ，过双曲线C的右焦点F作直线MN（不与x轴重合）与双曲线C相交于M，N两点，过点M作直线l：x=t（-a＜t＜a）的垂线ME，E为垂足．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）是否存在实数t,使得直线EN过x轴上的定点P，若存在，求t的值及定点P的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：100引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=a^x，其中0＜a＜1．
  （1）求函数g（x）=f（x）-xlna的单调区间；
  （2）若函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  -

  （

  lna

  ）

  2

  2

  x

  2

  -

  xlna

  -

  a

  +

  （

  3

  -

  k

  ）

  lna

  +

  （

  lna

  ）

  2

  在x∈[1，+∞）上存在零点，求实数k的取值范围．
  组卷：49引用：3难度：0.5

  解析