2022-2023学年湖北省荆州市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它的代号字母填在答题卡中相应的表格里，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分）

• 1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：39引用：5难度：0.8

  解析

• 2．下列各项中，方程的两个根互为相反数的是（　　）

  A．x2+1=0

  B．x2-1=0

  C．x2+x=0

  D．x2-x=0
  组卷：63引用：3难度：0.7

  解析

• 3．抛物线y=3（x-1）²+2的顶点坐标是（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，2）

  C．（-1，-2）

  D．（1，-2）
  组卷：115引用：3难度：0.7

  解析

• 4．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（　　）

  A．4x2-4x+1=0

  B．x2+4=0

  C．2x2+3x+3=0

  D．x2+2x-1=0
  组卷：625引用：11难度：0.7

  解析

• 5．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（　　）

  A．45

  B．60

  C．72

  D．144
  组卷：1717引用：30难度：0.9

  解析

• 6．已知抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax²+bx+c=0（　　）

  A．没有实根

  B．只有一个实根

  C．有两个实根，且一根为正，一根为负

  D．有两个实根，且一根小于1，一根大于2
  组卷：386引用：12难度：0.7

  解析

• 7．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x,根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

  A．100（1+x）=121	B．100（1-x）=121
  C．100（1+x）2=121	D．100（1-x）2=121
  组卷：1434引用：106难度：0.9

  解析

三、解答题（请将答案写在答题卡中相应的黑色矩形边框内，有8道小题，共72分）

• 22．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=α，O为AC的中点，将点O沿BC翻折得到点O′，将△ABC绕点O′顺时针旋转，使点B与C重合，旋转后得到△ECF．
  （1）如图1，旋转角为

  ．（用含α的式子表示）
  （2）如图2，连BE，BF，点M为BE的中点，连接OM，
  ①∠BFC的度数为

  ．（用含α的式子表示）
  ②试探究OM与BF之间的关系．
  （3）如图3，若α=30°，请直接写出

  OM

  BE

  的值为

  ．
  组卷：287引用：2难度：0.1

  解析

• 23．将抛物线y=

  1

  4

  （x-1）²+3先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C，经过定点D的直线y=kx+1（k≠0）交抛物线C于A、B两点（点A在点B的左侧），点O为坐标原点．
  （1）直接写出抛物线C的解析式和定点D的坐标；
  （2）用字母S表示三角形的面积，若S_△AOD-2S_△BOD=1，请补充图1，求k的值；
  （3）若k=0，直线y=1交抛物线C于A、B两点（点A在点B的左侧），点P的坐标是（0，-1），不平行y轴的直线l分别交线段AP、BP（不含端点）于M、N两点，若直线l与抛物线只有一个公共点，求证PM+PN的值是定值．
  
  组卷：73引用：1难度：0.2

  解析