2019-2020学年陕西省汉中市龙岗学校高三（下）第二十三次质检数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知i为虚数单位，则

  1

  +

  i

  i

  =（　　）

  A．0

  B．-1

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：86引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设A={1，2，3}，B={x|x²-x-1＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{1，2，3}

  C．{2，3}

  D．{1}
  组卷：88引用：2难度：0.7

  解析

• 3．某校为了研究a,b两个班的化学成绩，各选了10人的成绩，绘制了如右茎叶图，则根据茎叶图可知，a班10人化学成绩的中位数和化学成绩更稳定的班级分别是（　　）

  A．83，a

  B．82.5，b

  C．82.5，a

  D．82，b
  组卷：104引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（1，

  3

  ），

  b

  =（x,1）且

  a

  与

  b

  的夹角为60°，则|

  b

  |=（　　）

  A． 2 3 3

  B． 1 3

  C． 3 3

  D． 2 3
  组卷：362引用：2难度：0.7

  解析

• 5．2019年10月1日1上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门场隆重举行．这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异．今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵．他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建．若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位．现知道：①甲不是军事科学院的；②来自军事科学院的不是博士；③乙不是军事科学院的；④乙不是博士学位；⑤国防科技大学的是研究生．则丙是来自哪个院校的，学位是什么（　　）

  A．国防大学，研究生	B．国防大学，博士
  C．军事科学院，学士	D．国防科技大学，研究生
  组卷：131引用：8难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  ln

  （

  x

  2

  +

  1

  ）

  ，在[-3，3]的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：475引用：4难度：0.5

  解析

• 7．为计算S=1+2³+3²+4³+5²+…+99²+100³设计了如图所示的程序框图，则在和两个空白框中分别可以填入（　　）

  A．i≤101和N=N+（i+1）3	B．i＜99和N=N+（i+1）2
  C．i≤99和N=N+（i+1）2	D．i＜101和N=N+（i+1）3
  组卷：58引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分

• 20．材料一：2018年，全国逾半省份将从秋季入学的高一年级开始实行新的学业水平考试和高考制度．所有省级行政区域均突破文理界限，由学生跨文理选科，均设置“3+3”的考试科目．前一个“3”为必考科目，为统一高考科目语文、数学、外语．除个别省级行政区域仍执行教育部委托的分省命题任务外，绝大部分省级行政区域均由教育部考试中心统一命题；后一个“3”为高中学业水平考试（简称“学考”）选考科目，由各省级行政区域自主命题．
  材料二：2019年4月，河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆等8省市发布高考综合改革实施方案，方案决定从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革．考生总成绩由全国统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和考生选择的3科普通高中学业水平选择性考试科目成绩组成，满分为750分．即通常所说的“3+1+2”模式，所谓“3+1+2”，即“3”是三门主科，分别是语文、数学、外语，这三门科目是必选的．“1”指的是要在物理、历史里选一门，按原始分计入成绩．“2”指考生要在生物、化学、思想政治、地理4门中选择2门．但是这几门科目不以原始分计入成绩，而是等级赋分．等级赋分指的是把考生的原始成绩根据人数的比例分为A、B、C、D、E五个等级，五个等级分别对应着相应的分数区间，然后再用公式换算，转换得出分数．
  （1）若按照“3+1+2”模式选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语，物理，化学”的概率．
  （2）某教育部门为了调查学生语数外三科成绩与选科之间的关系，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生2500名参加语数外的网络测试，满分450分，并给前400名颁发荣誉证书，假设该次网络测试成绩服从正态分布，且满分为450分：
  ①考生甲得知他的成绩为270分，考试后不久了解到如下情况：“此次测试平均成绩为171分，351分以上共有57人”，问甲能否获得荣誉证书，请说明理由；
  ②考生丙得知他的实际成绩为430分，而考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为201分，351分以上共有57人”，请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪．
  附：P（μ-σ≤X＜μ+σ）=0.6828；
  P（μ-2σ≤X＜μ+2σ）=0.9544；
  P（μ-3σ≤X＜μ+3σ）=0.9974．
  组卷：416引用：2难度：0.5

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• 21．已知函数f（x）=2e^x-ax（a＞0）．
  （1）讨论函数f（x）的零点个数：
  （2）若a=e^m+eⁿ（m,n为给定的常数，且m＜n,记f（x）在区间（m,n）上的最小值为g（m,n），求证：
  g（m,n）＜（1-m-ln2）e^m+（1-n+ln2）eⁿ．
  组卷：159引用：3难度：0.4

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