人教B版（2019）选择性必修第三册《第六章 导数及其应用》2021年单元测试卷（4）

一、单项选择题：本题共7小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

• 1．已知函数f（x）=x³-2x,则f（x）在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（　　）

  A． 3 π 4

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  组卷：311引用：3难度：0.7

  解析

• 2．曲线f（x）=x²-sinx在点（0，f（0））处的切线方程为（　　）

  A．y=-x

  B．y=-2x

  C． y = - 1 2 x

  D． y = - 1 3 x
  组卷：468引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）=x²+2x-xe^x，则f'（0）=（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．2
  组卷：89引用：1难度：0.8

  解析

• 4．函数y=f（x）在区间[a,b]上的最大值是M，最小值是m,若m=M，则f′（x）（　　）

  A．等于0	B．大于0
  C．小于0	D．以上都有可能
  组卷：352引用：10难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）的导函数为f'（x），函数g（x）=（x-1）f'（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

  A．f（x）在（-∞，-2），（1，2）上为减函数

  B．f（x）在（-2，1），（2，+∞）上为增函数

  C．f（x）的极小值为f（-2），极大值为f（2）

  D．f（x）的极大值为f（-2），极小值为f（2）
  组卷：424引用：5难度：0.6

  解析

• 6．已知函数f（x）=（x²-a）e^x，则“a≥-1”是“f（x）有极值”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：213引用：7难度：0.8

  解析

• 7．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f'（x），且函数f（x）在x=-2处取得极大值，则函数y=xf'（x）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：282引用：9难度：0.7

  解析

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  3

  x

  3

  +

  2

  x

  2

  +

  1

  ．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）求函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值与最小值．
  组卷：432引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  a

  x

  -

  lnx

  ．
  （1）当a=-2时，求函数f（x）的极值；
  （2）若f（x）＞x-x²在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：340引用：3难度：0.5

  解析