2021-2022学年湖北省潜江市高石碑一中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．要使式子

  m

  +

  1

  m

  -

  1

  有意义，则m的取值范围是（　　）

  A．m≥-1且m≠1

  B．m≠1

  C．m＞1

  D．m≥-1
  组卷：150引用：6难度：0.8

  解析

• 2．下列根式中，与

  3

  是同类二次根式的是（　　）

  A． 8

  B． 0 . 3

  C． 2 3

  D． 12
  组卷：184引用：23难度：0.9

  解析

• 3．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（　　）

  A．1，2， 5

  B．1，2， 3

  C．3，4，5

  D．6，8，12
  组卷：550引用：49难度：0.9

  解析

• 4．如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8，以D为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点P，交CD于点Q，分别以P、Q为圆心，大于

  1

  2

  PQ为半径画弧交于点M，连接DM并延长，交BC于点E，连接AE，恰好有AE⊥BC，则AE的长（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D． 25 8
  组卷：926引用：10难度：0.6

  解析

• 5．已知菱形ABCD的面积是12cm²，对角线AC=4cm,则菱形的边长是（　　）

  A．3cm

  B． 13 cm

  C．5cm

  D．6cm
  组卷：206引用：3难度：0.5

  解析

• 6．在下列命题中，正确的是（　　）

  A．一组对边平行的四边形是平行四边形

  B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

  C．有一个角是直角的四边形是矩形

  D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
  组卷：390引用：27难度：0.9

  解析

• 7．观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a,b,a＞b,根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（　　）

  A．a（a-b）=a2-ab	B．（a+b）（a-b）=a2-b2
  C．（a-b）2=a2-2ab+b2	D．（a+b）2=a2+2ab+b2
  组卷：1482引用：9难度：0.7

  解析

• 8．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（　　）

  A．线段EF的长逐渐增大

  B．线段EF的长逐渐减少

  C．线段EF的长不变

  D．线段EF的长与点P的位置有关
  组卷：3363引用：113难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

• 23．问题：如图①，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，

  PB

  =

  3

  ，PC=1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．
  （1）李明的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图②），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），可得∠AP′B=

  °，所以∠BPC=∠AP′B=

  °，还可证得△ABP是直角三角形，进而求出等边三角形ABC的边长为

  ，问题得到解决．
  （2）探究并解决下列问题：如图③，在正方形ABCD内有一点P，且

  PA

  =

  5

  ，

  PB

  =

  2

  ，PC=1．求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．
  
  组卷：279引用：1难度：0.5

  解析

• 24．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
  （1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；
  （2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB²+CD²=AD²+BC²；
  （3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE、BG、GE．已知AC=4，AB=5，求GE的长．
  
  组卷：2860引用：29难度：0.3

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