2022年甘肃省武威市凉州区高考数学质检试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x²＜16}，B={x|x＞3}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．（-4，3）

  B．[3，4）

  C．（-4，3]

  D．（3，4）
  组卷：56引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  1

  +

  3

  i

  i

  ，则|z|为（　　）

  A．2

  B．4

  C． 10

  D．10
  组卷：132引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =

  2

  2

  3

  ，则sin2θ的值为（　　）

  A． 7 9

  B． - 7 9

  C． 2 9

  D． - 2 9
  组卷：281引用：5难度：0.7

  解析

• 4．在二项式

  （

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  5

  的展开式中，含x的项的系数是（　　）

  A．-10

  B．-5

  C．10

  D．20
  组卷：206引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，且

  a

  与

  b

  的夹角为

  π

  6

  ，则

  （

  a

  +

  b

  ）

  •

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  =（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：138引用：9难度：0.7

  解析

• 6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

  A． 5 + 3 2

  B． 5 + 2

  C． 5 2 + 2

  D． 5 2 + 3 2
  组卷：122引用：5难度：0.7

  解析

• 7．在区间[1，2]，[0，3]内随机地各取一个数，则两数差的绝对值不小于1的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 3 5

  C． 2 7

  D． 1 2
  组卷：30引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.

• 21．已知f（x）=2lnx+ax²（a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）当

  a

  =

  -

  1

  e

  2

  时，证明：函数f（x）有且仅有两个零点x₁，x₂，且x₁+x₂＞2e.
  组卷：234引用：6难度：0.3

  解析

（二）选考题：共10分.

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = - t

  y = 5 - 2 t

  （t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²cos2θ+3=0．
  （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）已知点

  P

  （

  0

  ，

  5

  ）

  ，直线l与曲线C相交于点M，N，求

  1

  |

  PM

  |

  +

  1

  |

  PN

  |

  的值．
  组卷：145引用：9难度：0.5

  解析