2021-2022学年天津市部分区高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

• 1．在空间直角坐标系中，已知点A（1，1，2），B（-3，1，-2），则线段AB的中点坐标是（　　）

  A．（-2，1，2）

  B．（-1，1，0）

  C．（-2，0，1）

  D．（-1，1，2）
  组卷：113引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知抛物线的焦点坐标是（-1，0），则抛物线的标准方程为（　　）

  A．x2=4y

  B．x2=-4y

  C．y2=4x

  D．y2=-4x
  组卷：1153引用：5难度：0.8

  解析

• 3．经过点A（0，-3）且斜率为2的直线方程为（　　）

  A．2x-y-3=0

  B．2x+y+3=0

  C．x-2y-6=0

  D．x+2y+6=0
  组卷：835引用：2难度：0.9

  解析

• 4．在等比数列{a_n}中，a₃=4，a₁₃=36，则a₈=（　　）

  A．9

  B．12

  C．±9

  D．±12
  组卷：405引用：2难度：0.8

  解析

• 5．离心率

  2

  3

  ，长轴长为6的椭圆的标准方程是（　　）

  A． x 2 9 + y 2 5 = 1

  B． x 2 9 + y 2 5 = 1 或 x 2 5 + y 2 9 = 1

  C． x 2 36 + y 2 20 = 1

  D． x 2 36 + y 2 20 = 1 或 x 2 20 + y 2 36 = 1
  组卷：1095引用：8难度：0.9

  解析

• 6．圆x²+y²-4x-6y+9=0的圆心到直线ax+y+1=0的距离为2，则a=（　　）

  A．- 4 3

  B．- 3 4

  C． 2

  D．2
  组卷：946引用：9难度：0.9

  解析

三.解答题：本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 19．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦点为F（

  3

  ，0），且点M（

  -

  3

  ，

  1

  2

  ）在椭圆上．
  （Ⅰ）求椭圆的方程；
  （Ⅱ）直线l过点F，且与椭圆交于A，B两点，过原点O作l的垂线，垂足为P．若λ=|OP|²-

  4

  |

  AB

  |

  ，求λ的值．
  组卷：222引用：2难度：0.6

  解析

• 20．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，2a₅，a₄，4a₆成等差数列，a₄=4a₃²，数列{b_n}的前n项和S_n=

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  b

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，且b₁=1．
  （Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）设c_n=

  （

  b

  2

  n

  +

  1

  +

  3

  ）

  a

  n

  （

  b

  2

  n

  +

  1

  -

  1

  ）

  （

  b

  2

  n

  +

  1

  +

  1

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，记数列{c_n}的前n项和为A_n，求证：A_n＜

  1

  2

  ．
  组卷：387引用：1难度：0.5

  解析