2011-2012学年江苏省泰州市姜堰区蒋垛中学高三（上）数学国庆作业1（文科）

一、填空题

• 1．设集合A={-1，2a-1，a²}，B={9，5-a,4-a}，A∩B={9}，则实数a=

  ．
  组卷：28引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知a是实数，

  a

  -

  i

  1

  +

  i

  是纯虚数，则a=

  ．
  组卷：59引用：17难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x）=x+sinx的导数为f'（x），则f'（0）=

  ．
  组卷：36引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知幂函数f（x）图象过点（8，4），则f（x）的值域为

  ．
  组卷：31引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知510°终边经过点P（m,2），则m=

  ．
  组卷：53引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若sinα=

  2

  5

  5

  ，sinβ=

  3

  10

  10

  ，α，β都为锐角，则α+β=

  ．
  组卷：17引用：2难度：0.5

  解析

二、解答题

• 19．已知函数f（x）=2cosxsin（x+

  π

  3

  ）-

  3

  2

  ．
  （1）求函数f（x）的最小正周期T；
  （2）若△ABC的三边a,b,c满足b²=ac,且边b所对角为B，试求cosB的取值范围，并确定此时f（B）的最大值．
  组卷：108引用：8难度：0.5

  解析

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  +

  lnx

  ,

  f

  1

  （

  x

  ）

  =

  1

  6

  x

  2

  +

  4

  3

  x

  +

  5

  9

  lnx

  ,

  f

  2

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  2

  ax

  ,

  a

  ∈

  R

  
  （1）求证：函数f（x）在点（e,f（e））处的切线横过定点，并求出定点的坐标；
  （2）若f（x）＜f₂（x）在区间（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
  （3）当

  a

  =

  2

  3

  时，求证：在区间（1，+∞）上，满足f₁（x）＜g（x）＜f₂（x）恒成立的函数g（x）有无穷多个．
  组卷：91引用：10难度：0.1

  解析