2017年全国初中数学联赛初赛试卷

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）

• 1．设实数a,b满足a-b=-1，则a³-b³+3ab的值为（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  组卷：561引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若实数a为常数，关于x的不等式组

  x + a 2 ≤ 2 a

  x ＞ - 7

  的整数解只有8个，则a的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：747引用：3难度：0.9

  解析

• 3．在菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，E为AB的中点，若在线段BD上取一点P，则PA+PE的最小值是（　　）

  A．2 3

  B．4

  C．2 5

  D．2 7
  组卷：197引用：1难度：0.7

  解析

• 4．对任意三个实数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数，若M{2x+y+2，x+2y,2x-y}=min{2x+y+2，x+2y,2x-y}，则x+y=（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  组卷：888引用：4难度：0.6

  解析

四、（本大题满分25分）

• 12．如图，已知圆O的直径AB与CD互相垂直，E为OB中点，CE的延长线交圆O于G，AG交CD于F，求

  DF

  FC

  的值．
  组卷：330引用：1难度：0.3

  解析

五、（本大题满分25分）

• 13．已知a,b,c,d,x,y,z,w是互不相等的非零实数，且

  a

  2

  b

  2

  a

  2

  y

  2

  +

  b

  2

  x

  2

  =

  b

  2

  c

  2

  b

  2

  z

  2

  +

  c

  2

  y

  2

  =

  c

  2

  d

  2

  c

  2

  w

  2

  +

  d

  2

  z

  2

  =

  abcd

  xyzw

  ，求

  a

  2

  x

  2

  +

  b

  2

  y

  2

  +

  c

  2

  z

  2

  +

  d

  2

  w

  2

  的值．
  组卷：517引用：1难度：0.3

  解析