2023年山东省聊城市冠县中考数学二模试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题有且仅有一个答案）

• 1．对于一个实数a,如果它的倒数不存在，那么a等于（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．0
  组卷：96引用：3难度：0.8

  解析

• 2．下面几何图形的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：57引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下列式子运算正确的是（　　）

  A．33+32=35	B．（-a2）3=-a6
  C．（-a2b）2=-a3b2	D．（-2）-2=4
  组卷：83引用：4难度：0.8

  解析

• 4．下列事件中，属于确定事件的是（　　）①抛出的篮球会下落；②从装有黑球、白球的袋中摸出红球；③14人中至少有2人是同月出生；④买一张彩票，中1000万大奖．

  A．①②

  B．③④

  C．①②③

  D．①②④
  组卷：96引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，直线l₁∥l₂，AB⊥CD，∠2=68°，那么∠1的度数是（　　）

  A．68°

  B．58°

  C．22°

  D．32°
  组卷：44引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图，一块等腰直角三角板，它的斜边BC=6cm,内部△DEF的各边与△ABC的各边分别平行，且它的斜边EF=4cm,则△DEF的面积与阴影部分的面积比为（　　）

  A．2：3

  B．4：9

  C．4：5

  D．2：5
  组卷：77引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠B=70°，则∠OCB等于（　　）
  ​

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．65°
  组卷：244引用：5难度：0.5

  解析

• 8．已知等腰△ABC的边是方程x²-7x+10=0的根，则△ABC的周长为（　　）

  A．9

  B．9或12

  C．6或15

  D．6或12或15
  组卷：738引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（共8小题，满分69分）

• 24．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的直线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，且AC平分∠DAB．
  （1）求证：直线CD是⊙O的切线；
  （2）连接BC，若BC=3，AC=4，求AE的长．
  组卷：338引用：2难度：0.6

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• 25．已知二次函数y=-

  1

  4

  x²+bx+c图象的对称轴与x轴交于点A（1，0），图象与y轴交于点B（0，3），C、D为该二次函数图象上的两个动点（点C在点D的左侧），且∠CAD=90°．
  （1）求该二次函数的表达式；
  （2）若点C与点B重合，求tan∠CDA的值；
  （3）点C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：3510引用：6难度：0.4

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