2021-2022学年福建省龙岩一中高二（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知直线l经过A（-2，1），B（0，-3）两点，则直线l的斜率为（　　）

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：256引用：5难度：0.8

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• 2．已知数列{a_n}满足

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  n

  +

  2

  ，

  a

  3

  =

  3

  4

  ，则a₁=（　　）

  A． 1 4

  B． 2 3

  C．1

  D．2
  组卷：177引用：6难度：0.7

  解析

• 3．抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射的一种装置．当旋转抛物面的主光轴指向太阳的时候，平行的太阳光线入射到旋转抛物面表面，经过反光材料的反射，这些反射光线都从它的焦点处通过，形成太阳光线的高密集区，抛物面的焦点在它的主光轴上．如图所示的太阳灶中，灶深CD即焦点到灶底（抛物线的顶点）的距离为1m,则灶口直径AB为（　　）

  A．2m

  B．3m

  C．4m

  D．5m
  组卷：104引用：3难度：0.8

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• 4．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在原点，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率为

  2

  2

  ，过F₁的直线l交椭圆于A，B两点，且△ABF₂的周长为16，则椭圆C的方程为（　　）

  A． x 2 8 + y 2 4 =1

  B． x 2 16 + y 2 4 =1

  C． x 2 8 + y 2 16 =1

  D． x 2 16 + y 2 8 =1
  组卷：1003引用：7难度：0.5

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• 5．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（　　）

  A．60

  B．48

  C．42

  D．36
  组卷：1340引用：33难度：0.9

  解析

• 6．某人上10级台阶．他一步可能跨1级台阶，称为一阶步；也可能跨2级台阶，称为二阶步；最多能跨3级台阶，称为三阶步．若他总共跨了6步，而且任何相邻两步均不同阶，则此人所有可能的不同过程的种数为（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：60引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知直线x+ay=a+2（a∈R）与圆x²+y²-2x-2y-7=0交于M，N两点，则线段MN的长的最小值为（　　）

  A． 4 2

  B． 2 2

  C．2

  D． 2
  组卷：92引用：4难度：0.7

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%．预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为a_n万元．
  （1）用d表示a₁，a₂，并写出a_n+1与a_n的关系式；
  （2）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）．
  组卷：99引用：3难度：0.3

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• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1的上顶点到右顶点的距离为

  7

  ，离心率为

  1

  2

  ，过椭圆左焦点F₁作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M，N两点，直线m的方程为：x=-2a,过点M作ME垂直于直线m交直线m于点E．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）①求证线段EN必过定点P，并求定点P的坐标．
  ②点O为坐标原点，求△OEN面积的最大值．
  组卷：186引用：10难度：0.4

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