2020-2021学年陕西省西安一中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共十题：共30分）

• 1．下列各数：-1，

  π

  3

  ，1.1212212221…（每两个1之间增加1个2），-3.1415，

  22

  7

  ，0.3，其中无理数有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：31引用：2难度：0.8

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• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．变量x,y满足y2=x,则y是x的函数

  B．变量x,y满足x+3y=1，则y是x的函数

  C．变量x,y满足|y|=x,则y是x的函数

  D．在 V = 4 3 π r 3 中， 4 3 是常量，π，r是自变量，V是r的函数
  组卷：96引用：1难度：0.7

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• 3．下列二次根式中，与

  ab

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  是同类二次根式的是（　　）

  A． b a

  B． a 2 b 2 4

  C． a 2 b 3

  D． 2 ab
  组卷：815引用：8难度：0.9

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• 4．已知一个直角三角形的两边长分别为6和10，则第三边长为（　　）

  A．8

  B．2 34

  C．8或2 34

  D．8或 34
  组卷：1263引用：8难度：0.6

  解析

• 5．已知无理数x=

  5

  +2的小数部分是y,则xy的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：658引用：8难度：0.7

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• 6．若函数y=（k-3）x+k²-9是正比例函数，则（　　）

  A．k≠3

  B．k=±3

  C．k=3

  D．k=-3
  组卷：2326引用：11难度：0.9

  解析

• 7．若直线y=kx+b经过第二、三、四象限，则直线y=-bx+k不经过（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：2043引用：7难度：0.7

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三、解答题（共九题：共82分）

• 22．如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AC=b,AB=c,正方形IECF中，IE=EC=CF=FI=x,小明发现了求正方形边长的方法：
  由题意可得BD=BE=a-x,AD=AF=b-x,
  因为AB=BD+AD，所以a-x+b-x=c,解得

  x

  =

  a

  +

  b

  -

  c

  2

  ．
  （1）小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：利用S_△ABC=S_△AIB+S_△BIC+S_△AIC，可以得到x与a、b、c的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程．
  （2）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理．
  组卷：90引用：1难度：0.5

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• 23．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm,BC=6cm,P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm,它们同时出发，设出发的时间为t秒．
  （1）当t=2秒时，求PQ的长；
  （2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？
  （3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
  组卷：16194引用：35难度：0.1

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