2019-2020学年天津市南开中学高三（上）统练数学试卷（四）

一、选择题（共9小题；共45分）

• 1．设U=R，A={x|2^x＞1}，B={x|log₂x＞0}，则A∩∁_UB=（　　）

  A．{x|x＜0}

  B．{x|x＞1}

  C．{x|0＜x≤1}

  D．{x|0≤x＜1}
  组卷：116引用：17难度：0.9

  解析

• 2．一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．2 2
  组卷：413引用：15难度：0.9

  解析

• 3．设函数f（x）=

  x 2 - 4 x + 6 ， x ≥ 0

  x + 6 ， x ＜ 0

  ，则不等式f（x）＞f（1）的解集是（　　）

  A．（-3，1）∪（3，+∞）	B．（-3，1）∪（2，+∞）
  C．（-1，1）∪（3，+∞）	D．（-∞，-3）∪（1，3）
  组卷：2631引用：129难度：0.7

  解析

• 4．下列四个函数：
  ①y=3-x；②y=2^x-1（x＞0）；③y=x²+2x-10，；④

  x （ x ≤ 0 ）

  1 x （ x ＞ 0 ）

  ．
  其中定义域与值域相同的函数有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：91引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ a - 2 ） x , x ≥ 2

  （ 1 2 ） x - 1 ， x ＜ 2

  是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，2）

  B． [ 13 8 ， 2 ）

  C．（0，2）

  D． （ - ∞ ， 13 8 ]
  组卷：241引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  x - 1 ， x ≤ 2

  2 + log a x , x ＞ 2

  （a＞0且a≠1）的最大值为1，则a的取值范围是（　　）

  A． [ 1 2 ， 1 ）

  B．（0，1）

  C． （ 0 ， 1 2 ]

  D．（1，+∞）
  组卷：388引用：12难度：0.7

  解析

三、解答题（共5小题；共65分）

• 19．已知函数f（x）=（t+1）lnx+tx²+3t,t∈R．
  （1）若t=0，求证：当x≥0时，f（x+1）≥x-

  1

  2

  x²；
  （2）若f（x）≥4x对任意x∈[1，+∞）恒成立，求t的取值范围．
  组卷：106引用：2难度：0.1

  解析

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  +

  ax

  +

  1

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  在x=2处的切线经过点（-4，2ln2）
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若不等式

  2

  lnx

  1

  -

  x

  2

  ＞

  m

  -

  1

  x

  恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：154引用：3难度：0.1

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