人教五四新版九年级（下）中考题同步试卷：34.2 解直角三角形及其应用（11）

一、选择题（共5小题）

• 1．如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（　　）

  A．20海里

  B．40海里

  C． 20 3 3 海里

  D． 40 3 3 海里
  组卷：3158引用：68难度：0.9

  解析

• 2．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km、从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（　　）

  A．4km

  B．（2+ 2 ）km

  C．2 2 km

  D．（4- 2 ）km
  组卷：5925引用：74难度：0.6

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• 3．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是（　　）

  A．20海里

  B．40海里

  C．20 3 海里

  D．40 3 海里
  组卷：2520引用：57难度：0.9

  解析

• 4．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（　　）

  A．40 2 海里

  B．40 3 海里

  C．80海里

  D．40 6 海里
  组卷：1356引用：64难度：0.7

  解析

• 5．有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（　　）海里．

  A．10 3

  B．10 2 -10

  C．10

  D．10 3 -10
  组卷：2467引用：60难度：0.9

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二、解答题（共25小题）

• 6．为保护渔民的生命财产安全，我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港．某日在观测点A处发现在其北偏西36.9°的C处有一艘渔船正在作业，同时检测到在渔船的正西B处有一股强台风正以每小时40海里的速度向正东方向移动，于是马上通知渔船到位于其正东方向的避风港D处进行躲避．已知避风港D在观测点A的正北方向，台风中心B在观测点A的北偏西67.5°的方向，渔船C与观测点A相距350海里，台风中心的影响半径为200海里，渔船的速度为每小时18海里，问渔船能否顺利躲避本次台风的影响？（sin36.9°≈0.6，tan36.9≈0.75，sin67.5≈0.92，tan67.5≈2.4）
  组卷：951引用：53难度：0.5

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• 7．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．
  组卷：1075引用：59难度：0.5

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• 8．如图，某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险，在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．
  （1）求∠BAO与∠ABO的度数（直接写出答案）；
  （2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由．（参考数据：tan75°≈3.73，tan15°≈0.27，

  2

  ≈1.41，

  6

  ≈2.45）
  组卷：896引用：58难度：0.5

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• 9．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．
  （1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离（结果取整数）；
  （2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．
  （参考数据：sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=0.33，

  2

  =1.41）
  组卷：834引用：57难度：0.5

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• 10．如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m.求A点到河岸BC的距离．（结果保留整数）（参考数据：

  2

  ≈1.41，

  3

  ≈1.73）
  组卷：748引用：58难度：0.5

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二、解答题（共25小题）

• 29．如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为32海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，求码头A与小岛C的距离．（

  3

  ≈1.732，结果精确到0.01海里）
  组卷：1222引用：54难度：0.3

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• 30．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．
  （1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；
  （2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．
  
  组卷：227引用：64难度：0.3

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