2019-2020学年天津市南开中学高三（上）统练数学试卷（九）（10月份）

一、选择题

• 1．已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|x²-x-6＜0}，则M∩N=（　　）

  A．{x|-4＜x＜3}

  B．{x|-4＜x＜-2}

  C．{x|-2＜x＜2}

  D．{x|2＜x＜3}
  组卷：7580引用：98难度：0.9

  解析

• 2．设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：2861引用：27难度：0.7

  解析

• 3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=-

  1

  4

  ，则

  b

  c

  =（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：12639引用：41难度：0.7

  解析

• 4．设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（

  5

  π

  8

  ）=2，f（

  11

  π

  8

  ）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（　　）

  A．ω= 2 3 ，φ= π 12	B．ω= 2 3 ，φ=- 11 π 12
  C．ω= 1 3 ，φ=- 11 π 24	D．ω= 1 3 ，φ= 7 π 24
  组卷：8849引用：34难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=cos2x+6cos（

  π

  2

  -x）的最大值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：6255引用：20难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=（

  3

  sinx+cosx）（

  3

  cosx-sinx）的最小正周期是（　　）

  A． π 2

  B．π

  C． 3 π 2

  D．2π
  组卷：4768引用：12难度：0.7

  解析

三、解答题

• 19．已知函数f（x）=

  1

  x

  -x+alnx.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）存在两个极值点x₁，x₂，证明：

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜a-2．
  组卷：16038引用：21难度：0.1

  解析

• 20．已知函数f（x）=axsinx-

  3

  2

  （a∈R），且在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的最大值为

  π

  -

  3

  2

  ，
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）判断函数f（x）在（0，π）内的零点个数，并加以证明．
  组卷：1232引用：11难度：0.1

  解析