2023年广东省珠海市香洲区凤凰中学中考数学一模试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．在3，0，-2，-

  2

  四个数中，最小的数是（　　）

  A．3

  B．0

  C．-2

  D．- 2
  组卷：2342引用：38难度：0.9

  解析

• 2．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为

  355

  113

  ，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（　　）

  A．3×10-7

  B．0.3×10-6

  C．3×10-6

  D．3×107
  组卷：1509引用：28难度：0.7

  解析

• 3．在平面直角坐标系中，点A（2，m）与点B（n,3）关于原点对称，则（　　）

  A．m=3，n=2

  B．m=-3，n=-2

  C．m=3，n=-2

  D．m=-3，n=2
  组卷：640引用：10难度：0.9

  解析

• 4．在英语听说模拟测试中，7名男生的成绩如下：28，22，22，25，23，25，25，则这组数据的众数是（　　）

  A．28

  B．22

  C．23

  D．25
  组卷：112引用：2难度：0.6

  解析

• 5．美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质．如图，雪花图案是一个中心对称图形，也可以看成自身的一部分围绕它的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：322引用：5难度：0.6

  解析

• 6．已知m是关于x的方程x²-2x-3=0的一个根，则2m²-4m+2=（　　）

  A．5

  B．8

  C．-8

  D．6
  组卷：906引用：14难度：0.6

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，大于

  1

  2

  AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN．直线MN与AB相交于点D，连接CD，若AB=3，则CD的长是（　　）

  A．1

  B．1.5

  C．3

  D．6
  组卷：188引用：4难度：0.5

  解析

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

• 22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx-5与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连接AC，D是直线AC下方抛物线上一动点，连接DB，分别交AC和对称轴于点E、F．其中a,b是方程组

  2 a - b = - 2

  a + 2 b = 9

  的解．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）求

  DE

  BE

  的最大值；
  （3）连接CF，BC．是否存在点D，使得△BCF为直角三角形，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
  
  ​
  组卷：229引用：1难度：0.4

  解析

• 23．综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
  （1）操作判断
  操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，把纸片展平，得到折痕EF；
  操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点Q处，把纸片展平，连接PQ，BQ．根据以上操作，当点Q在EF上（如图1）时，∠QBC=

  °．
  （2）迁移探究
  小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
  将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PQ交CD于点G，连接BG．对角线AC与BP、BG分别交于点M、N，连接PN．当点Q在EF上（如图2）时，判断线段PN与BG的位置关系，并说明理由；
  （3）拓展应用
  在（2）的探究中，改变点P在AD上的位置，当点G在线段FC上时（如图3），若正方形的边长为

  6

  3

  ，

  FG

  =

  3

  ，求S_△BPG的值．
  
  组卷：358引用：1难度：0.2

  解析