2010年新课标九年级数学竞赛培训第22讲：圆幂定理

一、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

• 1．已知：如图，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A，B两点且与直径CT交于点D，CD=2，AD=3，BD=6，则PB=

  ．
  组卷：627引用：7难度：0.5

  解析

• 2．（非课改区）如图：PT是⊙O的切线，T为切点，PB是⊙O的割线交⊙O于A，B两点，交弦CD于点M，已知CM=10，MD=2，PA=MB=4，则PT的长等于

  ．
  组卷：358引用：13难度：0.5

  解析

• 3．如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，则AC：BD=

   

  ．
  组卷：309引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，CD是⊙O的切线，D为切点，过点B作⊙O的切线交CD于点E，若AB=CD=2，则CE=

   

  ．
  组卷：519引用：1难度：0.5

  解析

• 5．如图，△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点E，与AC相切于点D，已知AD=2，AE=1，那么BC=

   

  ．
  组卷：185引用：3难度：0.9

  解析

• 6．如图，已知A、B、C、D在同一个圆上，BC=CD，AC与BD交于E，若AC=8，CD=4，且线段BE、ED为正整数，则BD=

  ．
  组卷：633引用：1难度：0.7

  解析

二、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）

• 7．如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB=4，BE=5，则DE的长为（　　）

  A．3

  B．4

  C． 15 4

  D． 16 5
  组卷：2724引用：25难度：0.7

  解析

三、解答题（共10小题，满分96分）

• 21．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，PEC是一条割线，D是AB与PC的交点，若PE=2，CD=1，求DE的长．
  组卷：1518引用：3难度：0.5

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• 22．如图所示，⊙O的直径的长是关于x的二次方程x²+2（k-2）x+k=0（k是整数）的最大整数根． P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，点B，C是直线PBC与⊙O的交点．若PA，PB，PC的长都是正整数，且PB的长不是合数，求PA²+PB²+PC²的值．
  组卷：119引用：2难度：0.5

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