2021-2022学年黑龙江省大庆市铁人中学高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|x（x-2）＜0}，B={x|-1＜x＜1}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|x＜-1或x＞2}

  C．{x|0＜x＜1}

  D．{x|x＜0或x＞1}
  组卷：88引用：10难度：0.9

  解析

• 2．若两个非零向量

  a

  、

  b

  满足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  2

  |

  a

  |

  ，则向量

  a

  +

  b

  与

  a

  -

  b

  的夹角是（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  组卷：114引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  tanα

  =

  2

  cosα

  ，则sinα=（　　）

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：516引用：3难度：0.7

  解析

• 4．小王于2016年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还贷方式，且截止2020年底，他没有再购买第二套房子．如图是2017年和2020年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图：
  
  根据以上信息，判断下列结论中正确的是（　　）

  A．小王一家2020年用于饮食的支出费用跟2017年相同

  B．小王一家2020年用于其他方面的支出费用是2017年的3倍

  C．小王一家2020年的家庭收入比2017年增加了1倍

  D．小王一家2020年用于房贷的支出费用比2017年减少了
  组卷：41引用：4难度：0.8

  解析

• 5．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且a²=b²-c²+

  2

  ac,则角B的大小是（　　）

  A．45°

  B．60

  C．90°

  D．135°
  组卷：271引用：20难度：0.9

  解析

• 6．下列命题中正确的是（　　）

  A．第三象限角必大于第二象限角

  B．命题：“∀x＞0，x2≥0”的否定为：∃x≤0，x2＜0

  C．“ab＞0”是“ b a ＞0”的必要不充分条件

  D．函数f（x）=x+ 1 x + 1 （x＞-1）的值域为[1，+∞）
  组卷：30引用：1难度：0.7

  解析

• 7．若抛物线y²=2px的焦点与椭圆

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  2

  =1的右焦点重合，则p的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-4

  D．4
  组卷：301引用：187难度：0.9

  解析

[选做题]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 4 t

  y = 4 t 2

  （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  2

  ．
  （1）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）若点P，Q分别是曲线C₁，C₂上的点，求|PQ|的最小值．
  组卷：219引用：4难度：0.7

  解析

[选做题]

• 23．已知函数f（x）=|x-2|-|x+4|．
  （1）求不等式f（x）＞1的解集；
  （2）对任意的x∈R，a,b,c∈（0，+∞），证明：f（x）≤a³+b³+c³+

  3

  abc

  ．
  组卷：23引用：4难度：0.5

  解析