2017-2018学年江苏省无锡市玉祁高中高三（上）开学数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）

• 1．若集合 M={-1，1}，N={-2，1，0}，则 M∩N=

   

  ．
  组卷：16引用：1难度：0.9

  解析

• 2．命题“∃x∈R，x²+2x+2≤0”的否定是

   

  ．
  组卷：28引用：6难度：0.7

  解析

• 3．若抛物线y²=2px（p＞0）的准线经过双曲线x²-y²=1的一个焦点，则p=

  ．
  组卷：3157引用：50难度：0.7

  解析

• 4．函数y=2sin²x-1的最小正周期为

  ．
  组卷：62引用：3难度：0.9

  解析

• 5．计算：lg

  5

  1000

  +lg2+lne²+lg5=

   

  ．
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

• 6．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是单调增函数．如果实数t满足

  f

  （

  lnt

  ）

  +

  f

  （

  ln

  1

  t

  ）

  ≤

  2

  f

  （

  1

  ）

  时，那么t的取值范围是

  ．
  组卷：333引用：8难度：0.5

  解析

二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 19．在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右顶点分别为A₁、A₂，上、下顶点分别为B₁、B₂．设直线A₁B₁的倾斜角的正弦值为

  1

  3

  ，圆C与以线段OA₂为直径的圆关于直线A₁B₁对称．
  
  （1）求椭圆E的离心率；
  （2）判断直线A₁B₁与圆C的位置关系，并说明理由；
  （3）若圆C的面积为π，求圆C的方程．
  组卷：107引用：9难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=ax²-bx+lnx,a,b∈R．
  （1）当a=b=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
  （2）当b=2a+1时，讨论函数f（x）的单调性；
  （3）当a=1，b＞3时，记函数f（x）的导函数f′（x）的两个零点是x₁和x₂（x₁＜x₂），求证：f（x₁）-f（x₂）＞

  3

  4

  -ln2．
  组卷：1011引用：8难度：0.1

  解析