2022-2023学年山西省大同三中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知直线l的方程为

  x

  +

  3

  y

  -

  5

  =

  0

  ，则l的倾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：39引用：2难度：0.7

  解析

• 2．两平行直线x-5y=0与x-5y-26=0之间的距离为（　　）

  A． 2 6

  B． 26

  C．5

  D． 3 3
  组卷：84引用：5难度：0.7

  解析

• 3．抛物线y=

  1

  8

  x²的准线方程为（　　）

  A． y = - 1 32

  B．y=-2

  C．x=-2

  D．x=- 1 32
  组卷：163引用：11难度：0.9

  解析

• 4．过点A（1，3）作圆M：x²+y²=1的一条切线，切点为B，则|AB|=（　　）

  A．3

  B． 2 2

  C． 7

  D． 10
  组卷：131引用：5难度：0.8

  解析

• 5．设等差数列{a_n}​的前n​项和为S_n​，若a₃+a₇=10​，则S₉=​（　　）

  A．22.5​

  B．45​

  C．67.5​

  D．90​
  组卷：297引用：4难度：0.8

  解析

• 6．圆C₁：x²+y²+2x-2y+1=0与圆C₂：x²+y²-2x-6y+6=0的公共点的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．不确定
  组卷：53引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，PD=8，且PA=PC=4

  5

  ，M为BC的中点，则异面直线PB与AM所成角的余弦值为（　　）

  A． 30 30

  B． 6 6

  C． 5 5

  D． 10 10
  组卷：81引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题．本大题共6小题，第17，18小题每小题10分，第19，20，21小题每小题10分。第22小题14分，共70分

• 21．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
  （Ⅰ）证明：D₁E⊥A₁D；
  （Ⅱ）当E为AB的中点时，求异面直线AC与D₁E所成角的余弦值；
  （Ⅲ）AE等于何值时，二面角D₁-EC-D的大小为

  π

  4

  ．
  组卷：1557引用：6难度：0.1

  解析

• 22．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，且过点

  P

  （

  2

  ，

  2

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）已知定点Q（2，0），直线l：y=kx+m满足m≠-2k且与椭圆E相交于不同的两点A，B，始终满足

  QA

  •

  QB

  =

  0

  ，证明：直线l过一定点T，并求出定点T的坐标．
  组卷：65引用：3难度：0.6

  解析