2021-2022学年福建省厦门六中高二（上）开学数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

• 1．若1+

  3

  i=z•（1-

  3

  i），则复数z=（　　）

  A．- 1 2 + 3 2 i

  B．- 1 2 - 3 2 i

  C．-1+ 3 i

  D．1+ 3 2 i
  组卷：275引用：4难度：0.7

  解析

• 2．下列说法正确的有几个（　　）
  ①两组对边分别相等的四边形确定一个平面
  ②和同一条直线异面的两直线一定共面
  ③与两异面直线分别相交的两直线一定不平行
  ④一条直线和两平行线中的一条相交，也必定和另一条相交
  ⑤空间不同三点确定一个平面．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：19引用：2难度：0.7

  解析

• 3．在区间[0，π]上随机取一个数θ，则使

  2

  ≤

  2

  cosθ+

  2

  sinθ≤2成立的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 1 6
  组卷：77引用：1难度：0.6

  解析

• 4．样本中共有五个个体，其值分别为a,0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为（　　）

  A． 6 5

  B． 6 5

  C． 2

  D．2
  组卷：576引用：53难度：0.9

  解析

• 5．某学生寝室6个人在“五一节”前一天各自准备了一份礼物送给室友，他们把6份礼物全部放在一个箱子里，每人从中随机拿一份礼物，则恰好有3个人拿到自己准备的那份礼物的概率为（　　）

  A． 1 18

  B． 1 12

  C． 1 9

  D． 5 36
  组卷：81引用：3难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a,b,c,

  co

  s

  2

  C

  2

  =

  a

  +

  b

  2

  a

  ，则△ABC的形状是（　　）

  A．直角三角形	B．等边三角形
  C．等腰三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：246引用：10难度：0.6

  解析

• 7．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E为A₁B₁的中点，下列说法中正确的是（　　）

  A．ED1与B1C所成的角大于60°

  B．点E到平面ABC1D1的距离为1

  C．三棱锥E-ABC1的外接球的表面积为 125 2 24 π

  D．直线CE与平面ADB1所成的角为 π 4
  组卷：78引用：6难度：0.4

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

• 21．如图所示，公园内有一块边长为2a的等边△ABC形状的三角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
  （Ⅰ）设AD=x（x≥a），DE=y,试用x表示y的函数关系式；
  （Ⅱ）如果DE是灌溉水管，为节约成本希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又在哪里？请给予证明．
  组卷：48引用：2难度：0.5

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• 22．已知：如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AB=2，E为PD中点．
  （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
  （Ⅱ）证明：平面PCD⊥平面PAD；
  （Ⅲ）求二面角E-AC-D的正弦值．
  组卷：72引用：9难度：0.5

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