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2023-2024学年山东省潍坊市寒亭区九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/12 5:0:1

一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分。每小题四个选项中只有一项正确。）

1．sin60°+cos30°的值是（　　）
A．
3
4
B．
3
2
C．
3
D．1
组卷：56引用：3难度：0.9
解析
2．关于x的一元二次方程x²-2x+m-2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．
m
＜
3
2
B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3
组卷：1224引用：14难度：0.6
解析
3．如图，∠B=90°，用科学计算器求∠A的度数，下列按键顺序正确的是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：26引用：1难度：0.8
解析
4．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，如果矩形DMNC和矩形ABCD相似，则它们的相似比为（　　）
A．
2
2
B．
2
C．2 D．
1
2
组卷：200引用：4难度：0.7
解析
5．把两个大小相同的含30°角的三角尺如图放置，D、B、C三点共线，若AD=6
6
，则BC的长为（　　）

A．6 B．6
3
C．2
3
D．2
组卷：184引用：2难度：0.6
解析
6．将边长相等的正方形和等边三角形如图放置，过A、B、E三点作圆，则
ˆ
AB
所对的圆心角的度数是（　　）

A．15° B．30° C．60° D．90°
组卷：98引用：1难度：0.6
解析

二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分。每小题的4个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、不选均记0分。）

7．下列说法正确的是（　　）
A．度数相等的弧所对的圆心角相等
B．相等的圆周角所对弧的度数相等
C．圆周角的度数等于圆心角度数的一半
D．三角形的外心到三角形各边的距离相等
组卷：93引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题（本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）

21．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，G是
ˆ
AC
上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD、GD、GC，已知AE=CD，BE=2．
（1）求证：∠ADG=∠F；
（2）求⊙O的半径；
（3）若点G是AF的中点，求AF的长．
组卷：320引用：1难度：0.5
解析
22．【阅读材料】
配方法不仅可以解一元二次方程，还可以用来求“最值”问题．
例如：求代数式2m²+4m+5的最值．
解：因为2m²+4m+5
=（2m²+4m）+5（分离常数项）
=2（m²+2m）+5（提二次项系数）
=
2
（
m
2
+
2
m
+
1
-
1
）
+
5
=
2
[
（
m
+
1
）
2
-
1
]
+
5
=
2
（
m
+
1
）
2
+
3
（配方）
所以当m=-1时，代数式2m²+4m+5取得最小值3．
再如：求代数式-2m²+6m的最值．
解：因为-2m²+6m
=-2（m²-3m）
=
-
2
（
m
2
-
3
m
+
9
4
-
9
4
）

=
-
2
（
m
-
3
2
）
2
+
9
2

所以当
m
=
3
2
时，代数式-2m²+6m取得最大值
9
2
．
【材料理解】
x=
时，代数式-3（x+2）²-4的最
（“大”或“小”）值为
．
【类比应用】
试判断关于x的一元二次方程x²-（k-3）x-2k=0实数根的情况，并说明理由．
【迁移应用】
如图，有一块锐角三角形余料ABC，它的边BC=12厘米，高AD=8厘米．现要用它裁出一个矩形工件PQMN，使矩形的一边在BC上，其余的两个顶点分别在AB、AC上．
①设PN=x,试用含x的代数式表示矩形工件PQMN的面积S；
②运用“配方法”求S的最大值．
组卷：374引用：2难度：0.5
解析